Bài 9.9 trang 76 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng

Giải Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.9 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng $\hat{B A H} = \hat{O A C} .$

Lời giải:

Ta có OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp (O) của ∆ABC) nên ∆OAC cân tại O, do đó $\hat{O A C} = \hat{O C A}$ (tính chất tam giác cân).

Lại có $\hat{O A C} + \hat{O C A} + \hat{A O C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $2 \hat{O A C} + \hat{A O C} = 180 °$

Nên $\hat{O A C} = \frac{180 ° - \hat{A O C}}{2} = 90 ° - \frac{\hat{A O C}}{2} . (1)$

Gọi K là giao điểm của AH và BC. Khi đó AK là đường cao của tam giac ABC.

Xét ∆ABK vuông tại K có: $\hat{A B K} + \hat{B A K} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)

Suy ra $\hat{B A K} = 90 ° - \hat{A B K}$ hay $\hat{B A H} = 90 ° - \hat{A B C} . (2)$

Mặt khác, xét đường tròn (O) có $\hat{A B C}, \hat{A O C}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên $\hat{A B C} = \frac{1}{2} \hat{A O C} . (3)$

Từ (2) và (3) ta có $\hat{B A H} = 90 ° - \frac{\hat{A O C}}{2} . (4)$

Từ (1) và (4) ta có $\hat{B A H} = \hat{O A C} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯