Giải Toán 9 trang 113 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 113 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 5 Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 113.

Giải Toán 9 trang 113 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.37 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Lời giải:

a) Vì A thuộc (O), C là điểm đối xứng của A qua O nên C thuộc (O);

Vì B thuộc (O), D là điểm đối xứng của B qua O nên D thuộc (O).

b) ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc

Do đó: $\widehat{AOB}=90°$ . Suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AB}=90°.$

Khi đó, số đo cung lớn AB là: 360° − 90° = 270°.

Độ dài cung lớn AB là: $\frac{n}{180}\cdot \pi R=\frac{270}{180}\cdot 4\pi =6\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là:

$\frac{n}{360}\cdot \pi R^2=\frac{90}{360}\cdot \pi \cdot 4^2=4\pi \left({\text{cm}}^2\right)$.

Vậy độ dài cung lớn AB là 6π (cm); diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là 4π (cm²).

Bài 5.38 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Không giao nhau;

c) Tiếp xúc với nhau.

Lời giải:

a) Cặp đường thẳng cắt nhau: (A) và (B); (A) và (C).

b) Không có cặp đường tròn nào không giao nhau.

c) Tiếp xúc với nhau: (B) và (C).

Bài 5.39 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC ( $\widehat{A}$ vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng:

a) BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).

Lời giải:

a) Xét ΔABC và ΔA'BC có:

BA = BA'

BC chung

CA = CA'

Do đó ΔABC = ΔA'BC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{B{A}^{\text{'}}C}=90°$  (hai góc tương ứng)

Khi đó CA′ ⊥ BA′ tại A′ nên BA′ là tiếp tuyến của (C; CA)

Lại có: CA ⊥ BA tại A nên BA là tiếp tuyến của (C; CA)

Vậy CA và CA′ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) CA′ ⊥ BA′ tại A′ nên CA′ là tiếp tuyến của (B; BA).

CA ⊥ BA tại A nên CA là tiếp tuyến của (B; BA).

Vậy BA và BA′ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).

Bài 5.40 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).

a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng $IK=\frac{1}{2}EF.$

c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?

Lời giải:

a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.

Tam giác O'AF cân tại O có O'K là trung tuyến nên O'K cũng là đường cao.

Suy ra OI // O'K (vì cùng vuông góc với d).

Do đó OO'KI là hình thang.

Hình thang OO'KI có $\widehat{OIA}=90°$  nên OO'KI là một hình thang vuông (đpcm).

b) Vì I là trung điểm của AE nên $IA=\frac{1}{2}AE.$

Vì K là trung điểm của AF nên $AK=\frac{1}{2}AF.$

Suy ra $IK=IA+AK=\frac{1}{2}AE+\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}EF.$

Vậy $IK=\frac{1}{2}EF.$

c) Hình thang OO′KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi $\widehat{OI{O}^{\text{'}}}=90°$  hay OI ⊥ OO′.

Mà d ⊥ OI  nên d // OO′.

Vậy d vẫn qua A và d // OO′ thì OO'KI là một hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 112