Giải Toán 9 trang 24 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 24 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 24.

Giải Toán 9 trang 24 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.19 trang 24 Toán 9 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5\end{array}\right.?$

A. (–1; 1).

B. (–3; 2).

C. (2; –3).

D. (5; 5).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 5, ta được: $\left\{\begin{array}{l}15x+21y=-3\\ 15x+10y=-25;\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 11y = 22 hay y = 2.

Thế y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3x + 2 . 2 = –5 hay 3x = –9, suy ra x = –3.

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–3; 2).

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài 1.20 trang 24 Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(–1; –1). Đường thẳng 4x – 3y = –1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. A và B.

B. B và C.

C. C và D.

D. D và A.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• Thay x = 1; y = 2 vào phương trình đường thẳng, ta có:

4 . 1 – 3 . 2 = 4 – 6 = –2 ≠ –1.

Suy ra đường thẳng 4x – 3y = –1 không đi qua A(1; 2).

Do đó, loại đáp án A và D.

• Thay x = 5; y = 6 vào phương trình đường thẳng, ta có:

4 . 5 – 3 . 6 = 20 – 18 = 2 ≠ –1.

Suy ra đường thẳng 4x – 3y = –1 không đi qua B(5; 6).

Do đó, loại đáp án B.

• Thay x = 2; y = 3 vào phương trình đường thẳng, ta có:

4 . 2 – 3 . 3 = 8 – 9 = –1.

Suy ra đường thẳng 4x – 3y = –1 không đi qua C(2; 3).

Do đó, ta chọn đáp án C.

Bài 1.21 trang 24 Toán 9 Tập 1: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1,5}x-\mathrm{0,6}y=\mathrm{0,3}\\ -2x+y=-2\end{array}\right.$

A. Có nghiệm là (0; −0,5).

B. Có nghiệm là (1; 0).

C. Có nghiệm là (−3; −8).

D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: $\left\{\begin{array}{l}5x-2y=1\\ -4x+2y=-4;\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được x = −3.

Thế x = −3 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có

(−2) . (−3) + y = –2 hay 6 + y = –2, suy ra y = –8.

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (−3; −8).

Bài 1.22 trang 24 Toán 9 Tập 1: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,6}x+\mathrm{0,3}y=\mathrm{1,8}\\ 2x+y=-6\end{array}\right.$

A. Có một nghiệm.

B. Vô nghiệm.

C. Có vô số nghiệm.

D. Có hai nghiệm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 ta được: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=6\\ 2x+y=-6;\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 12.           (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 1.23 trang 24 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=10\\ \frac{2}{5}x+y=1;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,2}x+\mathrm{0,1}y=\mathrm{0,3}\\ 3x+y=5;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 6x-4y=2.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=10\\ 2x+5y=5\end{array}\right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 5.            (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10, ta được: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ 3x+y=5\end{array}\right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được x = 2.

Thế x = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có

3 . 2 + y = 5 hay 6 + y = 5, suy ra y = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; –1).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2, ta được: $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=1\\ 3x-2y=1.\end{array}\right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = 0. Phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Ta có 3x – 2y = 1 hay 2y = 3x – 1, suy ra $y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}.\end{array}\right.$

Bài 1.24 trang 24 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,5}x+2y=-\mathrm{2,5}\\ \mathrm{0,7}x-3y=\mathrm{8,1};\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}5x-3y=-2\\ 14x+8y=19;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1,5}x+6y=-\mathrm{7,5}\\ \mathrm{1,4}x-6y=\mathrm{16,2}\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2,9x = 8,7, suy ra x = 3.

Thế x = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có

0,5 . 3 + 2y = –2,5 hay 2y = –4, suy ra y = –2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; –2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được: $\left\{\begin{array}{l}40x-24y=-16\\ 42x+24y=57\end{array}\right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41, suy ra $x=\frac{1}{2}$.

Thế $x=\frac{1}{2}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có

$5\cdot \frac{1}{2}-3y=-2$ hay $3y=\frac{9}{2}$, suy ra $y=\frac{3}{2}$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.

c) Đặt a = x – 2; b = 1 + y.

Khi đó phương trình đã cho trở thành $\left\{\begin{array}{l}2a+3b=-2\\ 3a-2b=-3.\end{array}\right.$(I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: $\left\{\begin{array}{l}6a+9b=-6\\ 6a-4b=-6.\end{array}\right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13b = 0, suy ra b = 0.

Thế x = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có

2a + 3 . 0 = –2 hay 2a = –2, suy ra a = –1.

• Với a = –1 thì x – 2 = –1, suy ra x = 1.

• Với b = 0 thì 1 + y = 0, suy ra y = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –1).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 25