Giải Toán 9 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 25 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 25.

Giải Toán 9 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.25 trang 25 Toán 9 Tập 1: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Lời giải:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là $\overline{ab}\left(10\le \overline{ab}\le \mathrm{99,}x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N}\right).$

Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng $\overline{a3b}.$

Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình

$\overline{a3b}-2\overline{ab}=585$

100a + 30 + b − 2(10a + b) = 585

100a + 30 + b − 20a − 2b = 585

80a – b = 555.       (1)

Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng $\overline{ba}.$

Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình

$\overline{ab}-\overline{ba}=18$

10a + b − (10b + a) = 18

10a + b − 10b − a = 18

a – b = 2.     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}80a–b=555\\ a–b=2\end{array}\right.$.

Trừ từng vế của hai phương trình ta có 

(80a − b) − (a − b) = 555 − 2 hay 79a = 55, suy ra a = 7 (thỏa mãn điều kiện).

• Với a = 7 thay vào phương trình thứ hai ta được b = 5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75.

Bài 1.26 trang 25 Toán 9 Tập 1: Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Lời giải:

Số ha cấy lúa cũ là: 160 – 60 = 100 (ha).

Gọi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là x, y (tấn thóc) (x > 0, y > 0).

Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là 8x (tấn thóc).

Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là 7y (tấn thóc).

Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình 7y − 8x = 2.                   (1)

Số lúa cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là 100x (tấn thóc).

Số lúa mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là 60y (tấn thóc).

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình 100x + 60y = 860 hay 5x + 3y = 43.  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7y-8x=2\\ 5x+3y=43\end{array}\right.$.           (I)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7 ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}21y-24x=6\\ 35x+21y=301\end{array}\right.$.

Trừ từng vế của hai phương trình ta được 

(21y − 24x) − (35x + 21y) = 6 − 301 hay −59x = −295 nên x = 5 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 5 vào phương trình thứ hai của hệ (I), ta có

5 . 5 + 3y = 43 hay 3y = 18, suy ra y = 6 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy trên 1 ha, năng suất của mỗi giống lúa cũ là 5 tấn thóc, năng suất của mỗi giống lúa mới là 6 tấn thóc.

Bài 1.27 trang 25 Toán 9 Tập 1: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Lời giải:

Chu vi của hình tròn là 20 . 3,14 = 62,8 (cm).

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là x, y (x > y > 0).

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20x (cm).

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20y (cm).

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình 20x − 20y = 62,8 hay x – y = 3,14.  (1)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4x (cm).

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4y (cm).

chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình 

4x + 4y = 62,84 hay x + y = 15,7.       (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x–y=\mathrm{3,14}\\ x+y=\mathrm{15,7}\end{array}\right.$.

Cộng từng vế của hai phương trình ta có 

x – y + x + y = 3,14 + 15,7 hay 2x = 18,84, suy ra x = 9,42 (thỏa mãn điều kiện).

Thay x = 9,42 vào phương trình đầu ta được y = 6,28 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.

Bài 1.28 trang 25 Toán 9 Tập 1: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể VAT thì người đó phải bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải:

Gọi số tiền người mua hàng phải trả đối với loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là x, y (x, y > 0) (triệu đồng)

Khi thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là 110%x = 1,1x.

8% đối với loại hàng thứ hai thì giá tiền của loại hàng thứ hai là 108%y = 1,08y.

Người mua hàng phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình 

1,1x + 1,08y = 21,7.      (1)

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là 

109%x = 1,09x.

Giá tiền của loại hàng thứ hai là 109%y = 1,09y.

Người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình 

1,09x + 1,09y = 21,8 hay x + y = 20.  (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1,1}x+\mathrm{1,08}y=\mathrm{21,7}\\ x+y=20\end{array}\right.$.

Từ phương trình thứ hai ta có x = 20 – y. Thay vào phương trình nhất ta được:

1,1(20 – y) + 1,08y = 21,7 hay −0,02y = 0,3 nên y = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Với y = 15 thì x = 5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu đồng cho mặt hàng thứ nhất và 15 triệu cho mặt hàng thứ hai.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 24