Giải Toán 9 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 48 Tập 1 trong Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 48.

Giải Toán 9 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 48 Toán 9 Tập 1:

a) Rút gọn biểu thức $x\sqrt{x^6}\left(x<0\right).$

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $x+\sqrt{4x^2-4x+1}$ tại x = –2,5.

Lời giải:

a) Vì x < 0 nên x³ < 0. Do đó |x³| = –x³.

Khi đó, $x\sqrt{x^6}=x\sqrt{{\left(x^3\right)}^2}=x\cdot \left|x^3\right|=x\cdot \left(-x^3\right)=-x^4.$

b) Ta có: $x+\sqrt{4x^2-4x+1}=x+\sqrt{{\left(2x-1\right)}^2}=x+\left|2x-1\right|.$

Tại x = –2,5, ta có giá trị của biểu thức trên là:

–2,5 + |2.(–2,5) – 1| = –2,5 + |–6| = –2,5 + 6 = 3,5.

Vận dụng trang 48 Toán 9 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu.

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét).

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

a) Từ công thức S = 4,9t², suy ra $t^2=\frac{S}{\mathrm{4,9}}$ nên $t=\sqrt{\frac{S}{\mathrm{4,9}}}$ (giây) (do t > 0).

Vậy công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét) là $t=\sqrt{\frac{S}{\mathrm{4,9}}}$(giây).

b) Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là 122,5 mét.

Theo câu a, ta có $t=\sqrt{\frac{S}{\mathrm{4,9}}}$(giây).

Suy ra $t=\sqrt{\frac{\mathrm{122,5}}{\mathrm{4,9}}}=\sqrt{25}=5$(giây).

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét.

Bài 3.1 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 24,5;

b) $\frac{9}{10}.$

Lời giải:

Sử dụng MTCT:

a) Bấm các phím $\boxed{\sqrt{}}\boxed{2}\boxed{4}\boxed{,}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{S\iff D}$ màn hình hiện kết quả là 4,949747468.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt{\mathrm{24,5}}\approx \mathrm{4,95.}$

Vậy số 24,5 có hai căn bậc hai là 4,95 và –4,95.

b) Bấm các phím $\boxed{\sqrt{}}\frac{\boxed{}}{\boxed{}}\boxed{9}\boxed{▼}\boxed{1}\boxed{0}\boxed{=}\boxed{S\iff D}$màn hình hiện kết quả là 0,9486832981.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt{\frac{9}{10}}\approx \mathrm{0,95.}$

Vậy số $\frac{9}{10}$ có hai căn bậc hai là 0,95 và –0,95.

Bài 3.2 trang 48 Toán 9 Tập 1: Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 m². Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là S = πR².

Theo bài, ta có: πR² = 2, suy ra $R^2=\frac{2}{\pi },$ do đó $R=\sqrt{\frac{2}{\pi }}$(do R > 0).

Khi đó, đường kính của các ô đất đó là: $d=2\sqrt{\frac{2}{\pi }}.$

Sử dụng MTCT, bấm các phím:

$\boxed{2}\boxed{\times }\boxed{\sqrt{}}\frac{\boxed{}}{\boxed{}}\boxed{2}\boxed{▼}\boxed{SHIFT}\boxed{\times {10}^x}\boxed{=}$

Màn hình hiện kết quả là 1,595769122.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ta được $d=2\sqrt{\frac{2}{\pi }}\approx \mathrm{1,60.}$

Vậy ta ước lượng được đường kính của các ô đất đó khoảng 1,60 m.

Bài 3.3 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của $\sqrt{x+10}$ và tính giá trị của căn thức tại x = –1.

Lời giải:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x+10}$ là x + 10 ≥ 0 hay x ≥ –10.

Thay x = –1 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $\sqrt{x+10}$ ta được:

$\sqrt{-1+10}=\sqrt{9}=3.$

Vậy giá trị của căn thức $\sqrt{x+10}$ là 3 khi x = –1.

Bài 3.4 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tính: $\sqrt{{\mathrm{5,1}}^2};\sqrt{{\left(-\mathrm{4,9}\right)}^2};-\sqrt{{\left(-\mathrm{0,001}\right)}^2}.$

Lời giải:

Ta có:

$\sqrt{{\mathrm{5,1}}^2}=\left|\mathrm{5,1}\right|=\mathrm{5,1.}$

$\sqrt{{\left(-\mathrm{4,9}\right)}^2}=\left|-\mathrm{4,9}\right|=\mathrm{4,9.}$

$-\sqrt{{\left(-\mathrm{0,001}\right)}^2}=-\left|-\mathrm{0,001}\right|=-\mathrm{0,001.}$

Bài 3.5 trang 48 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2};$

b) $3\sqrt{x^2}-x+1\left(x<0\right);$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}\left(x<2\right).$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}-2$ (vì $2-\sqrt{5}<0).$

b) $3\sqrt{x^2}-x+1=3\left|x\right|-x+1.$

Vì x < 0 nên |x| = –x.

Vậy $3\sqrt{x^2}-x+1=3\left|x\right|-x+1=-3x-x+1=-4x+1.$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|.$

Vì x < 2 nên x – 2 < 0, do đó |x – 2| = 2 – x.

Vậy $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|=2-x.$

Bài 3.6 trang 48 Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: $A=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}.$

Lời giải:

Ta có:

$A=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}=\left|1+2\sqrt{2}\right|-\left|1-2\sqrt{2}\right|$

$=1+2\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}-1\right)=1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1=2.$

Vậy giá trị của biểu thức A là số nguyên.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay khác:

• Giải Toán 9 trang 45
• Giải Toán 9 trang 46