Giải Toán 9 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 51 Tập 1 trong Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 51.

Giải Toán 9 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 51 Toán 9 Tập 1:

a) Tính $\sqrt{\mathrm{6,25}}.$

b) Rút gọn $\left(a^2-1\right)\cdot \sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}$ (a > 1).

Lời giải:

a) $\sqrt{\mathrm{6,25}}=\sqrt{\frac{625}{100}}=\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}}=\frac{25}{10}=\mathrm{2,5.}$

b) Với a > 1 ta có:

$\left(a^2-1\right)\cdot \sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}$

$=\left(a^2-1\right)\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}}=\left(a^2-1\right)\cdot \frac{\sqrt{5}}{\left|a-1\right|}$

$=\left(a+1\right)\left(a-1\right)\cdot \frac{\sqrt{5}}{a-1}$ (vì a > 1 nên a – 1 > 0, do đó |a – 1| = a – 1)

$=\sqrt{5}\left(a+1\right).$

Vận dụng trang 51 Toán 9 Tập 1: Công suất P (W), hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U=\sqrt{PR}.$ Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi công suất ban đầu là P₁ (W), điện trở ban đầu là R₁ (Ω) và hiệu điện thế ban đầu là U₁(V). Khi đó $U_1=\sqrt{P_1{R}_1}.$

Nếu công suất tăng gấp 8 lần thì công suất lúc này là P­₂ = 6P₁.

Nếu điện trở giảm 2 lần thì điện trở lúc này là $R_2=\frac{R_1}{2}.$

Khi đó, $U_2=\sqrt{P_2{R}_2}=\sqrt{8P_1\cdot \frac{R_1}{2}}=\sqrt{4P_1{R}_1}.$

Do đó $\frac{U_2}{U_1}=\frac{\sqrt{4P_1{R}_1}}{\sqrt{P_1{R}_1}}=\frac{\sqrt{2^2\cdot P_1{R}_1}}{\sqrt{P_1{R}_1}}=\frac{2\sqrt{P_1{R}_1}}{\sqrt{P_1{R}_1}}=2.$

Vậy tỉ số giữa hiệu điện thế lúc sau và hiệu điện thế ban đầu bằng 2.

Tranh luận trang 51 Toán 9 Tập 1: Vuông trình bày:

Vì $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=-3$ và $\sqrt{{\left(-12\right)}^2}=-12$ nên $\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot {\left(-12\right)}^2}=\left(-3\right)\cdot \left(-12\right)=36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Cách làm của bạn Vuông chưa đúng. Vì:

Ta có $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\left|-3\right|=3$ và $\sqrt{{\left(-12\right)}^2}=\left|-12\right|=\mathrm{12,}$ nên:

$\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot {\left(-12\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2}\cdot \sqrt{{\left(-12\right)}^2}=3\cdot 12=36.$

Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{12}\cdot \left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right);$

b) $\sqrt{8}\cdot \left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right);$

c) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{12}\cdot \left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{12}\cdot \sqrt{12}+\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}$

$=\sqrt{12\cdot 12}+\sqrt{12\cdot 3}=\sqrt{{12}^2}+\sqrt{36}$

$=12+\sqrt{6^2}=12+6=18.$

b) $\sqrt{8}\cdot \left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)=\sqrt{8}\cdot \sqrt{50}-\sqrt{8}\cdot \sqrt{2}$

$=\sqrt{400}-\sqrt{16}=\sqrt{{20}^2}-\sqrt{4^2}=20-4=16.$

c) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}={\left(\sqrt{3}\right)}^2+2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}$

$=3+2\sqrt{3\cdot 2}+2-2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}=5.$

Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}\cdot \sqrt{\frac{3}{a+b}}$ (với a ≥ b > 0).

Lời giải:

Với a ≥ b > 0, ta có:

$\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}\cdot \sqrt{\frac{3}{a+b}}=\sqrt{2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\cdot \frac{3}{a+b}}=\sqrt{6\left(a-b\right)}.$

Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{99}:\sqrt{11};$

b) $\sqrt{\mathrm{7,84}};$

c) $\sqrt{1815}:\sqrt{15}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{99}:\sqrt{11}=\frac{\sqrt{99}}{\sqrt{11}}=\sqrt{\frac{99}{11}}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3.$

b) $\sqrt{\mathrm{7,84}}=\sqrt{\frac{784}{100}}=\frac{\sqrt{784}}{\sqrt{100}}=\frac{\sqrt{{28}^2}}{\sqrt{{10}^2}}=\frac{28}{10}=\mathrm{2,8.}$

c) $\sqrt{1815}:\sqrt{15}=\frac{\sqrt{1815}}{\sqrt{15}}=\sqrt{\frac{1815}{15}}=\sqrt{121}=\sqrt{{11}^2}=11.$

Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn $\frac{-3\sqrt{16a}+5a\sqrt{16a{b}^2}}{2\sqrt{a}}$ (với a > 0, b > 0).

Lời giải:

Với a > 0, b > 0, ta có:

$\frac{-3\sqrt{16a}+5a\sqrt{16a{b}^2}}{2\sqrt{a}}=\frac{-3\cdot \sqrt{16}\cdot \sqrt{a}+5a\cdot \sqrt{16}\cdot \sqrt{a}\cdot \sqrt{b^2}}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{-3\cdot 4\cdot \sqrt{a}+5a\cdot 4\cdot \sqrt{a}\cdot \left|b\right|}{2\sqrt{a}}=\frac{-12\sqrt{a}+20a\sqrt{a}\cdot b}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{2\sqrt{a}\left(-6+10ab\right)}{2\sqrt{a}}=-6+10ab.$

Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1: Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Lời giải:

a) Hình vẽ dưới đây mô tả màn hình ti vi hình chữ nhật có chiều rộng là x (inch).

Vì ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3 nên chiều dài của ti vi là: $\frac{4}{3}x$(inch).

Theo định lí Pythagore, ta có:

Do đó $d^2={\left(\frac{4}{3}x\right)}^2+x^2=\frac{16}{9}{x}^2+x^2=\frac{25}{9}{x}^2.$

Suy ra $d=\sqrt{\frac{25}{9}{x}^2}=\sqrt{\frac{25}{9}}\cdot \sqrt{x^2}=\sqrt{{\left(\frac{5}{3}\right)}^2}\cdot \left|x\right|=\frac{5}{3}x$(inch) (do d > 0 và x > 0).

Vậy công thức tính độ dài đường chéo d của màn hình ti vi là $d=\frac{5}{3}x$(inch).

b) Màn hình ti vi loại 40 inch tức là d = 40.

Do đó $\frac{5}{3}x=\mathrm{40,}$ suy ra $x=40:\frac{5}{3}=24.$

Vì vậy, chiều rộng của màn hình ti vi đó là 24 inch ≈ 24.2,54 cm = 60,96 cm;

chiều dài của màn hình ti vi đó là $\frac{4}{3}\cdot 24=32$ inch ≈ 32.2,54 cm = 81,28 cm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia hay khác:

• Giải Toán 9 trang 49
• Giải Toán 9 trang 50