Giải Toán 9 trang 97 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 97 Tập 1 trong Luyện tập chung Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 97.

Giải Toán 9 trang 97 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.14 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O). Gọi A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua (O). Hỏi đường trung trực của A'B' có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao?

Lời giải:

Vì A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua (O) nên OA = OA', OB = OB'.

Mà dây AB không qua tâm của đường tròn (O) nên OA = OB (đều là bán kính của đường tròn (O)).

Suy ra OA = OA' = OB = OB'.

Do đó, O thuộc đường trung trực của A'B'.

Vậy đường trung trực của A'B' là một trục đối xứng của (O).

Bài 5.15 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:

a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;

b) KH < BC.

Lời giải:

a) Gọi trung điểm của BC là O.

Tam giác vuông BKC có KO là đường trung tuyến KO ứng với cạnh huyền BC nên

KO = OB = OC hay B, K, C thuộc đường tròn tâm O đường kính BC.          (1)

Tam giác BHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

HO = BO = OB hay B, H, C thuộc được đường tròn tâm O đường kính BC.   (2)

Từ (1) và (2) ta có K, H thuộc đường tròn tâm O đường kính BC.

Vậy đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.

b) Đường tròn tâm O có BC là đường kính và KH là dây không qua tâm O.

Do đó KH < BC.

Bài 5.16 trang 97 Toán 9 Tập 1: Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.

Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0, 5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.

Lời giải:

Tam giác OAB có OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

Mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung trực của AB hay H là trung điểm của AB.

Do đó $AH=HB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 4=2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$ .

Xét đường tròn tâm O bán kính R nên ta có

OH = OC – HC = R − 0,5 (m).

Tam giác OAH vuông tại H nên ta có:

OA² = OH² + AH² (theo định lí Pythagore)

Thay số ta có: R² = (R − 0,5)² + 4²

Hay R² = R² – R + 0,25 + 16 suy ra R = 16,25 m.

Vậy bán kính của guồng nước là 16,25 m.

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay khác:

• Giải Toán 9 trang 98