Giải Toán 9 trang 98 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 98 Tập 1 trong Luyện tập chung Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 98.

Giải Toán 9 trang 98 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm).

a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.

b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.

d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

Lời giải:

a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm.

Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.

b) Gọi H là trung điểm của AB.

Xét ΔOAH và ΔOBH có

OA = OB = R

Cạnh OH chung

$\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90°$

Do đó ΔOAH = ΔOBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra AH = BH (hai cạnh tương ứng).

Nên AB = 2AH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

AH² + OH² = OA² (định lý Pythagore)

Hay AH² = OA² – OH² = 5² − 2,5² = 18,75.

Suy ra $AH=2,5\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$ .

Do đó $AB=2.2,5\sqrt{3}=5\sqrt{3}\approx 8,66(\text{cm).}$

Vậy độ dài của dây AB khoảng 8,66 cm.

c) Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$\sin \widehat{AOH}=\frac{OH}{OA}=\frac{2,5\sqrt{3}}{5}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, suy ra $\widehat{AOH}=60°$ .

Mà ΔOAH = ΔOBH suy ra $\widehat{OAH}=\widehat{OBH}=60°$  (hai góc tương ứng)

$\widehat{AOB}=\widehat{BOH}+\widehat{AOH}=60°+60°=120°$.

Suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AB}=120°$ .

Độ dài cung AB là:$\frac{120}{180}.\pi .5=\frac{10}{3}\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Vậy số đo của cung nhỏ AB là 120° và độ dài của cung nhỏ AB là $\frac{10}{3}\pi (\text{cm).}$

d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là: 

$\frac{120}{360}.\pi .5=\frac{\pi }{10}\left({\text{cm}}^2\right)$.

Vậy diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là $\frac{\pi }{10}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2.$

Bài 5.18 trang 98 Toán 9 Tập 1: Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp (cũng có dạng bánh răng) gắn với bánh xe và bộ xích (H.5.23).

Biết rằng giò đĩa có bán kính 15 cm, líp có bán kính 4 cm và bánh xe có đường kính 65 cm. Hỏi khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Lời giải:

Bán kính tỉ lệ nghịch với số vòng quay được của líp và giò đĩa.

Khi đạp 1 vòng thì bánh xe (hoặc líp) quay được số vòng là:

$15:4=\frac{15}{4}$ (vòng).

Chu vi một vòng bánh xe là: 2 . π . 4 = 8π (cm).

Khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường là: $8\pi \cdot \frac{15}{4}=30\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}=\frac{3}{10}\pi \left(m\right)\approx 0,9\left(m\right).$

Vậy khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài khoảng 0,9 mét.

Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có $AB=2\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm.}$  Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).

a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.

b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.

Lời giải:

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân.

Mà $\widehat{OBD}=60°$  (do tam giác ABC đều).

Suy ra tam giác OBD đều.

Do đó $\widehat{BOD}=60°$ .

Tương tự ta có: $\widehat{COE}=60°$ .

Lại có: $\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{COE}=180°$  hay $\widehat{DOE}=60°$ .

Khi đó $\widehat{BOD}=\widehat{DOE}=\widehat{COE}=60°$ .

b) Đường tròn (O) có bán kính $OA=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là:

$S=R^2\left(\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\right)={\left(\sqrt{3}\right)}^2\left(\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\right)=\frac{3\pi }{4}-\frac{3}{2}\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là $\frac{3\pi }{4}-\frac{3}{2}\left(c{m}^2\right).$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay khác:

• Giải Toán 9 trang 97