Bài toán đếm liên quan đến hình học (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Bài toán đếm liên quan đến hình học lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán đếm liên quan đến hình học.

Bài toán đếm liên quan đến hình học (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để xác định số lượng hình học có thể tạo (vẽ) được:

- Xác định các yếu tố tạo nên hình học đó.

- Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để tính toán số lượng hình học.

- Xét và loại trừ các trường hợp hình học không thỏa mãn hoặc trùng nhau.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành khi nối 15 điểm trên cùng một mặt phẳng? Biết rằng trong 15 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Nối mỗi điểm trên mặt phẳng nối với 14 điểm còn lại trên mặt phẳng ta được 14 đoạn thẳng.

Từ đó suy ra có 14 . 15 = 210 (đoạn thẳng) được tạo thành. Nhưng khi tính như vậy thì mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần.

Vậy số đoạn thẳng được tạo thành là $\frac{210}{2}$= 105 (đoạn thẳng).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành khi nối 20 điểm trên cùng một mặt phẳng? Biết rằng trong 20 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng.

A. 380;

B. 190;

C. 250;

D. 300.

Bài 2. Có bao nhiêu vectơ được tạo thành từ 13 điểm trên cùng một mặt phẳng? Biết rằng trong 13 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng.

A. 156;

B. 169;

C. 120;

D. 78.

Bài 3. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành khi nối 20 điểm trên cùng một mặt phẳng? Biết rằng trong 20 điểm không có 5 điểm nào thẳng hàng.

A. 380;

B. 378;

C. 375;

D. 371.

Bài 4. Trong một mặt phẳng có 20 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác từ 20 điểm đó?

A. 3420;

B. 1140;

C. 1710;

D. 1520.

Bài 5. Một đa giác có 20 đỉnh có bao nhiêu đường chéo?

A. 190;

B. 170;

C. 150;

D. 130.

Bài 6. Trong một mặt phẳng có 20 điểm, trong đó không có 5 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác từ 20 điểm đó?

A. 3420;

B. 1140;

C. 1710;

D. 1130.

Bài 7. Một đa giác có 12 đỉnh có thể tạo được bao nhiêu tam giác?

A. 1320;

B. 660;

C. 440;

D. 220.

Bài 8. Một đa giác có 15 đỉnh có thể tạo được bao nhiêu tam giác, nếu tam giác được chọn có 2 cạnh là cạnh của đa giác?

A. 45;

B. 30;

C. 20;

D. 15.

Bài 9. Một đa giác có 15 đỉnh có thể tạo được bao nhiêu tam giác, nếu tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác?

A. 180;

B. 165;

C. 150;

D. 120.

Bài 10. Một đa giác có 18 đỉnh có thể tạo được bao nhiêu tam giác, nếu tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác?

A. 816;

B. 564;

C. 528;

D. 252.