Chỉnh hợp lớp 10 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Chỉnh hợp lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chỉnh hợp.

Chỉnh hợp lớp 10 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với n, k là các số tự nhiên và 1 ≤ k ≤ n).

- Số các chỉnh hợp chập k của n, ký hiệu là $A_n^k$, được tính bằng công thức:

$A_n^k=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\mathrm{...}\left(n-k+1\right)$ hay $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$.

- Mỗi hoán vị của một tập hợp có n phần tử chính là một chỉnh hợp chập n của tập hợp đó. Vì vậy $P_n=A_n^n$.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tính giá trị của $A_5^2$.

Hướng dẫn giải:

$A_5^2=5.4=20$ hoặc $A_5^2=\frac{5!}{\left(5-2\right)!}=\frac{5!}{3!}=20$.

Ví dụ 2. Một lớp học có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm tổ trưởng của 3 tổ 1, 2 và 3?

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ trong 30 học sinh để làm tổ trưởng là:

$A_{30}^3=24360$ (cách).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của $A_6^3$ là

A. 720;

B. 480;

C. 360;

D. 120.

Bài 2. Giá trị của n trong phương trình $2A_n^2+A_{n+2}^2=54$ là

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Bài 3. Giá trị n thỏa mãn phương trình $\frac{P_{n+1}}{A_{n-1}^{n-5}.P_4}=72$ là

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Bài 4. Giá trị n thỏa mãn $A_n^8+A_n^7=16A_n^6$ là

A. 2;

B. 6;

C. 10;

D. 14.

Bài 5. Mội giải bóng đá có 20 đội tham dự. Các đội thi đấu với nhau theo thể thức vòng tròn lượt đi và lượt về. Hỏi có bao nhiêu trận đấu diễn ra?

A. 190;

B. 230;

C. 350;

D. 380.

Bài 6. Trong trận chung kết World Cup 2022, hai đội bóng Argentina và Pháp bước vào loạt đá luân lưu sau 120 phút thi đấu. Mỗi đội cần chọn 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để lần lượt thực hiện cú sút. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cách chọn để thực hiện loại sút luân lưu?

A. 55 440;

B. 44 330;

C. 33 220;

D. 22 110.

Bài 7. Tổ 1 gồm 7 bạn nam và 5 bạn nữ xếp thành 1 hàng ngang sao cho đầu hàng và cuối hàng là 2 bạn nữ. Tổ 1 có bao nhiêu cách xếp hàng?

A. 604 800;

B. 479 001 600;

C. 7 257 600;

D. 72 576 000.

Bài 8. Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ xếp thành 1 hàng. Có bao nhiêu cách xếp để 2 đầu hàng cùng là bạn nam hoặc bạn nữ?

A. 5040;

B. 2160;

C. 1440;

D. 720.

Bài 9. Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

A. 216;

B. 125;

C. 120;

D. 100.

Bài 10. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5?

A. 1440;

B. 1008;

C. 952;

D. 938.