Khai triển nhị thức Newton bằng vận dụng tổ hợp với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5) (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Khai triển nhị thức Newton bằng vận dụng tổ hợp với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5) lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khai triển nhị thức Newton bằng vận dụng tổ hợp với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5).

Khai triển nhị thức Newton bằng vận dụng tổ hợp với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5) (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton với các số mũ thấp:

${\left(a+b\right)}^4=C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^{3}b+C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4$

$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

${\left(a+b\right)}^5=C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{4}b+C_5^2{a}^3{b}^2+C_5^3{a}^2{b}^3+C_5^{4}a{b}^4+C_5^5{b}^5$

$=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Khai triển đa thức (x + 3)⁴.

Hướng dẫn giải:

${\left(x+3\right)}^4=C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^3.3+C_4^2{x}^2{.3}^2+C_4^{3}x{.3}^3+C_4^4{.3}^4$

$=x^4+4x^3.3+6x^2{.3}^2+4x{.3}^3+3^4$

$=x^4+12x^3+54x^2+108x+81$

Ví dụ 2. Khai triển đa thức (x + 4)⁵.

Hướng dẫn giải:

${\left(x+4\right)}^5=C_5^0{x}^5+C_5^1{x}^4.4+C_5^2{x}^3{.4}^2+C_5^3{x}^2{.4}^3+C_5^{4}x{.4}^4+C_5^5{.4}^5$

$=x^5+5x^4.4+10x^3{.4}^2+10x^2{.4}^3+5x{.4}^4+4^5$

$=x^5+20x^4+160x^3+640x^2+1280x+1024$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Khai triển đa thức (x + 5)⁴.

A. x⁴ + 20x³ + 150x² + 500x + 625;

B. x⁴ + 25x³ + 125x² + 825x + 625;

C. x⁴ + 25x³ + 150x² + 500x + 625;

D. x⁴ + 20x³ + 150x² + 825x + 625.

Bài 2. Khai triển đa thức (x + 4)⁵.

A. x⁵ + 4x⁴ + 16x³ + 64x² + 1280x + 1024;

B. x⁵ + 28x⁴ + 160x³ + 640x² + 1280x + 1024;

C. x⁵ + 20x⁴ + 160x³ + 640x² + 1280x + 1024;

D. x⁵ + 20x⁴ + 162x³ + 640x² + 1080x + 1024.

Bài 3. Khai triển đa thức (x – 5)⁴.

A. x⁴ – 20x³ + 150x² – 500x + 625;

B. x⁴ – 25x³ + 125x² – 825x + 625;

C. x⁴ – 25x³ + 150x² – 500x + 625;

D. x⁴ – 20x³ + 150x² – 825x + 625.

Bài 4. Khai triển đa thức (x – 4)⁵.

A. x⁵ – 4x⁴ + 16x³ – 64x² + 1280x – 1024;

B. x⁵ – 28x⁴ + 160x³ – 640x² + 1280x – 1024;

C. x⁵ – 20x⁴ + 160x³ – 640x² + 1280x – 1024;

D. x⁵ – 20x⁴ + 162x³ – 640x² + 1080x – 1024.

Bài 5. Khai triển đa thức (3x – 2)⁴.

A. 81x⁴ – 108x³ + 216x² – 64x + 16;

B. 81x⁴ – 216x³ + 108x² – 96x + 16;

C. 81x⁴ – 108x³ + 96x² – 64x + 16;

D. 81x⁴ – 216x³ + 216x² – 96x + 16.

Bài 6. Khai triển đa thức (2x +1)⁵.

A. 32x⁵ + 96x⁴ + 80x³ + 40x² + 20x + 1;

B. 32x⁵ + 80x⁴ + 96x³ + 40x² + 20x + 1;

C. 32x⁵ + 80x⁴ + 80x³ + 40x² + 10x + 1;

D. 32x⁵ + 96x⁴ + 96x³ + 40x² + 20x + 1.

Bài 7. Khai triển đa thức (2x – 3y)⁴.

A. 16x⁴ – 64x³ + 216x² – 216x + 81;

B. 16x⁴ – 96x³y + 216x²y² – 216xy³ + 81y⁴;

C. 16x⁴ – 64x³y + 216x²y² – 108xy³ + 81y⁴;

D. 16x⁴ – 96x³y + 216x²y² – 108xy³ + 81y⁴.

Bài 8. Khai triển đa thức (2x + y)⁵.

A. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y;

B. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 48x²y³ + 10xy⁴ + y;

C. 32x⁵ + 96x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y;

D. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y.

Bài 9. Khai triển đa thức (x + 3)⁴ + (x – 2)⁴.

A. 2x⁴ + 8x³ + 30x² + 64x + 65;

B. 2x⁴ + 4x³ + 30x² + 64x + 65;

C. 2x⁴ + 8x³ + 30x² + 76x + 65;

D. 2x⁴ + 4x³ + 30x² + 76x + 65.

Bài 10. Khai triển đa thức (x² + 1)⁴.

A. x⁸ + 2x⁶ + 4x⁴ + 6x² + 1;

B. x⁸ + 4x⁶ + 4x⁴ + 4x² + 1;

C. x⁸ + 2x⁶ + 6x⁴ + 4x² + 1;

D. x⁸ + 4x⁶ + 6x⁴ + 4x² + 1.