Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc - Toán lớp 10

---

Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc

Với Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

A. Phương pháp giải

* Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0.

+ Để đưa đường thẳng d về dạng tham số ta làm như sau:

    Xác định một điểm A(x₀; y₀) thuộc đường thẳng d.

    Đường thẳng d nhận VTPT n→( a ; b)nên VTCP u→( b; -a)

   ⇒ Phương trình tham số của d:

+ Nếu a.b ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là :

   

Nếu ab = 0 thì đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

* Cho đường thẳng d:

+ Đưa đường thẳng d về phương trình tổng quát:

(d):

⇒ ( d): b( x - x₀) – a(y - y₀) = 0

+ Nếu a.b ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là :

   

Nếu ab = 0 thì đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. (d) :    B. (d) :

C. (d) :    D. (d) :

Lời giải

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

(d) :

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) : . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

A. x + 2y - 1 = 0    B. x - 2y + 3 = 0    C. 2x + y - 7 = 0    D. 2x - y + 7 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng (d) :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 3) + 1( y - 1) = 0 hay 2x + y - 7 = 0.

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng ( d) : . Viết phương trình đường thẳng d dạng tổng quát?

A. 4x - 3y + 2 = 0    B. 4x - 3y + 14 = 0    C. 3x + 4y - 2 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

4( x + 2) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 14 = 0

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: 3x - y + 6 = 0 .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D. Không có phương trình chính tắc

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng ( d): 2x - y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giaỉ

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d: .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

(d):

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có M , N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình chính tắc và tổng quát của đường thẳng AB biết M(0; -2); N( -2; 3) và P( 2; 1)?

A. và x + 2y + 4 = 0    B. và x+ 2y- 4= 0

C. và x+ 2y+ 4= 0    D. và x- 2y+ 4= 0

Lời giải

+ Do N và P lần lượt là trung điểm của BC và AC

⇒ NP là đường trung bình của tam giác BAC.

⇒ NP// AB.

+ Đường thẳng AB :

⇒ Phương trình chính tắc của AB:

Phương trình tổng quát của AB: 1( x - 0) + 2(y + 2) = 0 hay x + 2y + 4 = 0.

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho đường thẳng d: x - 3y + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. (d) :    B. (d) :

C. (d) :    D. (d) :

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d) :

Câu 2: Cho đường thẳng (d) : . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

A. x - y - 1 = 0    B. x - y + 3 = 0    C. x + y - 7 = 0    D. x - y - 5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng (d) :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

1( x - 3) – 1( y + 2) = 0 hay x - y - 5 = 0

Câu 3: Cho đường thẳng ( d) : . Viết phương trình đường thẳng d dạng tổng quát?

A. 2x + 3y + 2 = 0    B. 2x + 3y = 0    C. 3x - 2y + 1 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 3) + 3(y + 2) = 0 hay 2x + 3y = 0

Câu 4: Cho đường thẳng d: - 2x - 3y + 6 = 0 .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.    B.

C.    D. Không có phương trình chính tắc

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 5: Cho đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 6: Cho đường thẳng ( d): -2x + 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 7: Cho đường thẳng d: .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d):

Câu 8: Cho đường thẳng d: = 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát :

= 1 ⇔ - 3x + 2y + 6 = 0

+ Đường thẳng d đi qua M( 2;0) và VTPT n→( -3;2) nên một VTCP u→( 2; 3) .

⇒ Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc :