Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10
Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cực hay, chi tiết
Với Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cực hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
A. Phương pháp giải
Sử dụng diện tích tam giác:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, 
là nửa chu vi. Khi đó 
.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm thỏa mãn 
. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số 
.
Hướng dẫn giải:
Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.
Ta có 
D nằm giữa B và C và DC = 2BD
Áp dụng định lý Cô – sin trong tam giác ADC, ta có:
Ví dụ 3: Cho tam giác DEF có 
và ED = 6, EF = 12.
a) Tính cạnh DF.
b) Tính diện tích tam giác DEF.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại B có 
. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
