Lập phương trình đường tròn (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Lập phương trình đường tròn lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lập phương trình đường tròn.

Lập phương trình đường tròn (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Bài toán 1. Viết phương trình đường tròn (C) khi biết tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R.

→ Phương trình đường tròn (C) khi biết tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R là:

(x – a)² + (y – b)² = R².

Bài toán 2. Viết phương trình đường tròn (C) khi biết tọa độ các điểm mà đường tròn đi qua.

→ Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Giả sử phương trình đường tròn (C) có dạng là x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (với a² + b² – c > 0) (*).

Bước 2. Thay tọa độ các điểm đã biết vào phương trình (*) để thiết lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c.

Bước 3. Giải hệ phương trình để tìm được a, b, c.

Bước 4. Thay các hệ số a, b, c vừa tìm được vào phương trình (*) và kết luận.

Chú ý: Ta có thể giả sử phương trình đường tròn (C) có dạng:

x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 (với a² + b² – c > 0)

Bài toán 3. Lập phương trình đường tròn (C) sử dụng điều kiện tiếp xúc

→ Để giải được bài toán này ta cần dựa vào tính chất tiếp tuyến:

⦁ Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ thì d(I, Δ) = R.

⦁ Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ tại điểm A thì d(I, Δ) = IA = R.

⦁ Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ thì d(I, Δ₁) = d(I, Δ₂) = R.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 5.

Hướng dẫn giải:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 5 có dạng:

(x – 1)² + (y – 2)² = 25.

Ví dụ 2. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2) và C(1; –3).

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (với a² + b² – c > 0).

Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2) và C(1; –3) nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}1+4-2a-4b+c=0\\ 25+4-10a-4b+c=0\\ 1+9-2a+6b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a+4b-c=5\\ 10a+4b-c=29\\ 2a-6b-c=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-\frac{1}{2}\\ c=-1\end{array}\right.$(thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x² + y² – 6x + y – 1 = 0.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là

A. (x + 3)² + (y – 7)² = 9;

B. (x – 3)² + (y – 7)² = 9;

C. (x – 3)² + (y + 7)² = 9;

D. (x + 3)² + (y + 7)² = 9.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–1; 4), B(5; –2). Phương trình đường tròn đường kính AB là

A. (x – 3)² + (y – 2)² = 20;

B. (x – 4)² + (y – 2)² = 29;

C. (x – 2)² + (y – 1)² = 72;

D. (x – 2)² + (y – 1)² = 18.

Bài 3. Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) có phương trình là

A. (x – 3)² + (y + 7)² = $\sqrt{72}$;

B. (x – 3)² + (y + 7)² = 72;

C. (x + 3)² + (y – 7)² = 72;

D. (x + 3)² + (y + 7)² = $\sqrt{72}$.

Bài 4. Đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 7), B(–2; 6) và C(5; –1) có phương trình là

A. x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0;

B. x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0;

C. x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0;

D. x² + y² + 2x – 4y – 20 = 0.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C₁) : x² + y² – 2x – 4y – 5 = 0 và điểm A(3; 4). Phương trình đường tròn (C) có tâm là tâm của đường tròn (C₁) và đi qua điểm A là

A. (x – 1)² + (y – 2)² = 10;

B. (x – 1)² + (y – 2)² = 8;

C. (x + 1)² + (y + 2)² = 8;

D. (x + 1)² + (y + 2)² = 10.

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – 2y + 3 = 0. Phương trình đường tròn có tâm I(3; –2) và tiếp xúc với Δ là

A. (x + 3)² + (y – 2)² = 20;

B. (x – 3)² + (y + 2)² = 20;

C. (x + 3)² + (y – 2)² = 10;

D. (x + 3)² + (y – 2)² = 10.

Bài 7. Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 1), có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0 là

A. ${\left(x-\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(y+\frac{7}{6}\right)}^2=\frac{85}{18}$;

B. ${\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(y-\frac{7}{6}\right)}^2=\frac{170}{6}$;

C. ${\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(y-\frac{7}{6}\right)}^2=\frac{85}{18}$;

D. ${\left(x-\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(y+\frac{7}{6}\right)}^2=\frac{170}{6}$.

Bài 8. Cho đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại điểm A(1; 2) là

A. (x – 3)² + (y + 6)² = 160;

B. (x + 3)² + (y – 6)² = $\frac{64}{5}$;

C. (x – 5)² + (y + 10)² = 160;

D. (x – 5)² + (y + 10)² = 16.

Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng x + y = 0, bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Biết hoành độ của tâm I là số dương, phương trình đường tròn (C) là

A. (x – 3)² + (y – 3)² = 9;

B. (x – 3)² + (y + 3)² = 9;

C. (x – 3)² + (y – 3)² = 9;

D. (x + 3)² + (y + 3)² = 9.

Bài 10. Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 1), cắt đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Phương trình của đường tròn (C) là

A. x² + y² – 2x + 2y – 30 = 0;

B. x² + y² – 2x – 2y + 30 = 0;

C. x² + y² – 2x – 2y – 30 = 0;

D. x² + y² + 2x + 2y – 30 = 0.