Xác định dấu của các giá trị lượng giác (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Xác định dấu của các giá trị lượng giác lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định dấu của các giá trị lượng giác.

Xác định dấu của các giá trị lượng giác (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

• Với α là góc nhọn (0° < α < 90°) thì các giá trị lượng giác của α đều dương.

+) sin α > 0;

+) cos α > 0;

+) tan α > 0;

+) cot α > 0.

• Với α là góc tù (90° < α < 180°) thì:

+) sin α > 0;

+) cos α < 0;

+) tan α < 0;

+) cot α < 0.

tan α chỉ xác định khi α ≠ 90°; cot α chỉ xác định khi α ≠ 0° và α ≠ 180°.

- Lưu ý: Trong tam giác ABC:

+) 0° < $\frac{A}{2};\frac{B}{2};\frac{C}{2}$ < 90°

+)  0° < A, B , C < 180°.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}=120°$. Xác định dấu của cos A và sin B.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\widehat{A}=120°$ suy ra cos A < 0.

Do tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°$.

Do đó sin B > 0.

Ví dụ 2. Với giá trị nào của góc α ( 0° < α < 180°) thì sin α và tan α cùng dấu?

Hướng dẫn giải:

Vì ( 0° < α < 180°) nên sin α > 0 mà tan α = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ nên để sin α và tan α cùng dấu thì cos α > 0.

Do đó 0° < α < 90°.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin α < 0;

B. cos α < 0;

C. tan α < 0;

D. cot α > 0.

Bài 2. Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. cos β > 0;

B. sin β > 0;

C. tan β > 0;

D. cot β > 0.

Bài 3. Giá trị nào của α trong các giá trị dưới đây thỏa mãn sin α và cos α cùng dấu?

A. 32°;

B. 90°;

C. 120°;

D. 150°.

Câu 4. Với giá trị nào của góc γ dưới đây thì sin γ. cos γ có giá trị âm?

A. γ = 0°;

B. 0° < γ < 90°;

C. γ = 90°;

D. 90° < γ < 180°.

Câu 5. Cho tam giác ABC. Xét dấu của biểu thức P = cos$\frac{A}{2}$. sin B?

A. P > 0;

B. P < 0;

C. P = 0;

D. Một kết quả khác.

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cos 155° > cos 55°;

B. cos 155° <  cos 55°;

C. cos 155° = cos 55°;

D. Một kết quả khác.

Câu 7. Tìm các giá trị của góc α thỏa mãn cos α và cot α khác dấu?

A. 0° < α < 90°;

B. 50° < α < 100°;

C. 90° < α < 180°;

D. Một kết quả khác.

Câu 8. Tìm giá trị của góc α dưới đây để $\frac{\tan \alpha }{\cos \alpha }>0$.

A. 0° < α < 90°;

B. 90° < α < 180°;

C. 0° < α < 90° và 90° < α < 180°;

D. α = 0° và α = 180°.

Câu 9. Các giá trị nào dưới đây của góc α để biểu thức P = sinα.cosα.tanα < 0 là:

A. 0° < α < 90°;

B. 90° < α < 180°;

C. 0° < α < 90° và 90° < α < 180°;

D. Kết quả khác.

Câu 10. Cho tam giác ABC có góc C là góc tù, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. sin A. cos B. cos C < 0;

B. sin A. cos B. cos C > 0;

C. sin A. cos B. cos C ≤ 0;

D. sin A. cos B. cos C ≥ 0.