Xác định miền nghiệm của bất phương trình hai ẩn (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Xác định miền nghiệm của bất phương trình hai ẩn lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định miền nghiệm của bất phương trình hai ẩn.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình hai ẩn (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

– Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Xét bất phương trình ax + by + c < 0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) sao cho ax_0­ + by₀ + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

– Phương pháp xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by + c < 0 như sau:

+ Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng Δ: ax + by + c = 0.

+ Bước 2: Lấy một điểm (x₀; y₀) không thuộc Δ. Tính ax_0­ + by₀ + c.

+ Bước 3: Kết luận:

Nếu ax_0­ + by₀ + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ Δ) chứa điểm (x₀; y₀).

Nếu ax_0­ + by₀ + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ Δ) không chứa điểm (x₀; y₀).

– Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ. 

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) x – 2y + 3 > 0;

b) x + y – 2 ≥ 0.

Hướng dẫn giải:

a)

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – 2y + 3 = 0 đi qua hai điểm A(1; 2) và B$\left(0;\frac{3}{2}\right)$.

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 2.0 + 3 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trên hình vẽ)

b)

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x + y – 2 = 0 đi qua hai điểm A(1; 1) và B(0; 2).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 + 0 – 2 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, không chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trên hình vẽ).

Ví dụ 2: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) 2x – 3y – 5 < 0;

b) x – y + 1 ≤ 0.

Hướng dẫn giải:

a)

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x – 3y – 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; –1) và B$\left(0;\frac{-5}{3}\right)$.

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 2.0 – 3.0 – 5 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trên hình vẽ).

b)

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 1 = 0 đi qua hai điểm A(1; 2) và B(0; 1).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 0 + 1 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, không chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trên hình vẽ).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Miền nghiệm của bất phương trình x – 3y + 3 > 0 là:

A. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: x – 3y + 3 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

B. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: x – 3y + 3 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

C. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: x – 3y + 3 = 0, chứa gốc tọa độ O;

D. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: x – 3y + 3 = 0, chứa gốc tọa độ O.

Bài 2. Miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0 là:

A. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: 2x – y + 1 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

B. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: 2x – y + 1 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

C. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: 2x – y + 1 = 0, chứa gốc tọa độ O;

D. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: 2x – y + 1 = 0, chứa gốc tọa độ O.

Bài 3. Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 5y + 3 > 0 là:

A. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: 2x – 5y + 3 = 0, không chứa điểm C(3; 2);

B. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: 2x – 5y + 3 = 0, không chứa điểm C(3; 2);

C. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: 2x – 5y + 3 = 0, chứa điểm C(3; 2);

D. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: 2x – 5y + 3 = 0, chứa điểm C(3; 2).

Bài 4. Miền nghiệm của bất phương trình 2x + 7y – 9 < 0 là:

A. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: 2x + 7y – 9 = 0, không chứa điểm C(5; 7);

B. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: 2x + 7y – 9 = 0, không chứa điểm C(5; 7);

C. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: 2x + 7y – 9 = 0, chứa điểm C(5; 7);

D. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: 2x + 7y – 9 = 0, chứa điểm C(5; 7).

Bài 5. Miền nghiệm của bất phương trình x + 5y + 4 ≥ 0 là:

A. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: x + 5y + 4 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

B. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: x + 5y + 4 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

C. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: x + 5y + 4 = 0, chứa gốc tọa độ O;

D. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: x + 5y + 4 = 0, chứa gốc tọa độ O.

Bài 6. Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y + 1 ≤ 0 là:

A. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: 2x – 3y + 1 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

B. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: 2x – 3y + 1 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

C. Nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: 2x – 3y + 1 = 0, chứa gốc tọa độ O;

D. Nửa mặt phẳng không kể bờ Δ: 2x – 3y + 1 = 0, chứa gốc tọa độ O.

Bài 7. Miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y + 3 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: 2x + 5y + 3 = 0, chứa điểm:

A. (1; 2);

B. (1; –2);

C. (–8; 2);

D. (0; –2).

Bài 8. Miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ: 2x – y + 3 = 0 và:

A. Không chứa điểm (2; 2);

B. Chứa điểm (2; 2);

C. Chứa điểm (0; 0);

D. Không chứa điểm (–1; 3).

Bài 9. Miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 6 ≤ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

Bài 10. Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?