Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để làm tốt dạng bài này, ta cần nắm vững các công thức biến đổi tích thành tổng, sử dụng thành thạo các góc lượng giác có liên quan đặc biệt, các hằng đẳng thức lượng giác.

Dưới đây là các công thức biến đổi tích thành tổng.

$\cos a\cdot \cos b=\frac{1}{2}\left[cos\left(a-b\right)+cos(a+b)\right]$

$\sin a\cdot \sin b=\frac{1}{2}\left[cos\left(a-b\right)-cos(a+b)\right]$

$\sin a\cdot cosb=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a-b\right)+\sin (a+b)\right]$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức $\sin \frac{19\pi }{24}cos\frac{37\pi }{24}$  .

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức $P=\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(\alpha -\frac{\pi }{4}\right)$ .

Hướng dẫn giải:

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chọn câu sai.

A.

B.

C.

D.

Bài 2. Chọn câu đúng.

A.$\cos 3x\cdot \cos 5x=\frac{1}{2}\left(cos8x+cos2x\right)$;

B. $\cos 3x\cdot \cos 5x=\frac{1}{2}\left(cos8x-cos2x\right)$;

C. $\cos 3x\cdot \cos 5x=\frac{1}{2}\left(cos2x-cos8x\right)$;

D. $\cos 3x\cdot \cos 5x=\frac{1}{2}\left(\sin 8x+\sin 2x\right)$.

Bài 3. Giá trị của biểu thức $A=cos\frac{2\pi }{7}+cos\frac{4\pi }{7}+cos\frac{6\pi }{7}$bằng

A. $\frac{1}{2}$;

B. $-\frac{1}{2}$ ;

C. $\frac{1}{4}$ ;

D. $-\frac{1}{2}$ .

Bài 4. Giá trị của biểu thức $\tan \frac{\pi }{24}+\tan \frac{7\pi }{24}$bằng

A. $2\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)$;

B. $2\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)$ ;

C. $2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$ ;

D. $2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$ .

Bài 5. Cho hai góc nhọn a, b thỏa mãn $\cos a=\frac{1}{3};\cos b=\frac{1}{4}$. Giá trị của biểu thức $P=cos(a+b)cos(a-b)$ bằng

A. $-\frac{133}{144}$;

B. $-\frac{115}{144}$ ;

C. $-\frac{117}{144}$ ;

D. $-\frac{119}{144}$ .

Bài 6. Tích số cos10°×cos30°×cos50°×cos70° bằng

A.$\frac{1}{16}$;

B. $\frac{1}{8}$;

C. $\frac{3}{16}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Bài 7. Biểu thức $A=\frac{1}{2\sin 10°}-2\sin 70°$ có giá trị đúng bằng

A.1;

B. −1;

C. 2;

D. −2.

Bài 8. Viết biểu thức cos2xsin5xcos3x dưới dạng tổng ta được kết quả là

A. $\frac{\sin 10x-\sin 6x+\sin 4x}{4}$ ;

B. $\frac{\sin 10x+\sin 6x-\sin 4x}{4}$;

C. $\frac{\sin 10x-\sin 6x-\sin 4x}{4}$;

D. $\frac{\sin 10x+\sin 6x+\sin 4x}{4}$.

Bài 9. Biểu thức $2\sin \left(\frac{\pi }{4}+\alpha \right)\sin \left(\frac{\pi }{4}-\alpha \right)$ bằng

A. sin2a;

B. cos2a;

C. sina;

D. cosa.

Bài 10. Tính giá trị $A=cos\frac{\pi }{12}\cdot cos\frac{5\pi }{12}$.

A. $A=\frac{\sqrt{3}}{4}$ ;

B.  $A=\frac{1}{2}$;

C.  $A=\frac{1}{4}$;

D.  $A=\sqrt{3}$.