Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Chuyên đề phương pháp giải Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác.

Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

* Phương pháp:

Để giải cácBài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn và một số công thức liên quan đến đường tròn đã học.

* Một số công thức cần lưu ý:

* Công thức tính độ dài cung tròn: l = Rα, với l là độ dài cung tròn có số đo α (rad) và R là bán kính của đường tròn.

Đặc biệt:α = 2π thì ta có độ dài cung tròn l chính là chu vi của đường tròn: l = 2πR = C.

* Quan hệ giữa độ và radian:

$1°=\frac{\pi }{180}$(rad) và $1rad=\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Bánh xe có đường kính cả lốp xe là 55 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe đi được bao nhiêu vòng?

Hướng dẫn giải

Vì bánh xe là một đường tròn nên ta có chu vi đường tròn bánh xe là

C = 2πR = dπ = 55π (cm)

Đổi 40 km/h = $\frac{4000000}{3600}=\frac{10000}{9}$ (cm/s).

Số vòng mà bánh xe điđược trong một giây là: $\frac{10000}{9}$: 55π = 6,43 vòng.

Ví dụ 2. Một bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.

a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm.

Hướng dẫn giải

a) Một giây bánh xe quay được số vòng là: $\frac{11}{5}$vòng.

Số đo góc mà bánh xe quay được trong một giâylà:

$\frac{11}{5}$. 2π = $\frac{22\pi }{5}$(rad) = $\frac{22\pi }{5}.\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}$= 792°.

b)Đổi 680 mm = 0,68 m. Suy ra bán kính bánh xe đạp là R = $\frac{\mathrm{0,68}}{2}$= 0,34 (m).

Số đo góc mà bánh xe quay được trong 1 phút (60 giây)là: $\frac{22\pi }{5}$ . 60 = 264π (rad).

Độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đi được trong 1 phút là:

l = α . R = 264π . 0,34 ≈ 282 m.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là 40 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 30 km/h thì trong một giây thì bánh xe quay được số vòng là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 6,63 vòng;

B. 6,64 vòng;

C. 6,65 vòng;

D. 6,67 vòng.

Bài 2. Một bánh xe của người đi xe đạp quay được 20 vòng trong 4 giây.Bánh xe quay đượcgóc có số đo (rad) trong 1 giây là

A. 10π;

B. 9π;

C. 8π;

D. 7π.

Bài 3. Một vệ tinh được đặt ở vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính bằng 9000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ. Quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động sau 1 giờ là

A. 4500π km;

B. 9000π km;

C. 18000π km;

D. 27000π km.

Bài 4. Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút. Quãng đường mà máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ hai) là

A. 4,63 km;

B. 4,64 km;

C. 4,65 km;

D. 4,62 km.

Bài 5. Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 200 cm, bánh xe trước có đường kính là 100 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe trước trong chuyển động này là 70 vòng/phút. Vận tốc trung bình của máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) là

A. 13,9km/giờ;

B. 12km/giờ;

C. 13,2km/giờ;

D. 26,4km/giờ;

Bài 6. Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức $B\left(t\right)=80+7\sin \frac{\pi t}{12},$  trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Huyết áp tâm trương của người này vào lúc 12 giờ trưa là

A. 80 mmHg;

B. 70 mmHg;

C. 60 mmHg;

D. 40 mmHg.

Bài 7. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

A. 30°;

B. 50°;

C. 40°;

D. 60°.

Bài 8. Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc α = $\left(\frac{1}{60}\right)\begin{array}{c}°\end{array}$ của đường kinh tuyến (Hình dưới đây). Hỏi 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

A. 1,83;

B. 1,85;

C. 1,84;

D. 1,94.

Bài 9. Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như hình dưới đây. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được $3\frac{1}{10}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

A. 12,1 cm;

B. 12,2 cm;

C. 13,1 cm;

D. 13,2 cm.

Bài 10. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xequay được 1 góc bao nhiêu radian?

A.$\frac{5}{8}\pi$ ;

B. $\frac{8}{5}\pi$ ;

C. $\frac{5}{3}\pi$ ;

D.$\frac{3}{5}\pi .$