Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB = 90 V; R1 = R3 = 45Omega ; R2 = 90Omega. Tìm R4. Biết khi K mở và khí K đóng cường độ dòng điện qua R4 là như nhau.


Câu hỏi:

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB = 90 V; \({R_1} = {R_3} = 45\Omega ;\,{R_2} = 90\Omega \). Tìm R4. Biết khi K mở và khí K đóng cường độ dòng điện qua R4 là như nhau.
Media VietJack

Trả lời:

Lời giải

- Khi K mở mạch trở thành: (R2 // (R1 nt R4)) nt R3

Media VietJack

R14 = R1 + R4 = 45 + R4

\({R_{124}} = \frac{{{R_2}.\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{{R_2} + 45 + {R_4}}} = \frac{{90\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{135 + {R_4}}}\)

\({R_{1234}} = {R_3} + {R_{124}} = 45 + \frac{{90\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{135 + {R_4}}} = \frac{{10125 + 135{R_4}}}{{135 + {R_4}}}\)

Lại có:

I = I3 = I124 = \(\frac{{{U_{AB}}}}{{R{}_{1234}}} = \frac{{90\left( {135 + {R_4}} \right)}}{{10125 + 135{R_4}}}\)

I124 = I2 + I14 \( \Rightarrow {I_1} = {I_4} = {I_{14}} = {I_{124}} - {I_2}\)

Mà U2 = U14 = U124

Nên \({I_4} = {I_{124}} - \frac{{{U_{124}}}}{{{R_2}}} = {I_{124}} - \frac{{{I_{124}}.{R_{124}}}}{{{R_2}}} = {I_{124}}\left( {1 - \frac{{{R_{124}}}}{{{R_2}}}} \right)\)

\[ \Rightarrow {I_4} = \frac{{90\left( {135 + {R_4}} \right)}}{{10125 + 135{R_4}}}\left( {1 - \frac{{90\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{\left( {135 + {R_4}} \right).90}}} \right)\]

\( \Rightarrow {I_4} = \frac{{8100}}{{10125 + 135{R_4}}} = \frac{{180}}{{225 + 3{R_4}}}\) (1)

- Khi K đóng mạch trở thành: R­1 // (R2 nt (R3 //R4))

Media VietJack

\({R_{34}} = \frac{{{R_3}.{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{45{R_4}}}{{45 + {R_4}}}\)

\({R_{234}} = {R_2} + {R_{34}} = 90 + \frac{{45{R_4}}}{{45 + {R_4}}} = \frac{{4050 + 135{R_4}}}{{45 + {R_4}}}\)

\({R_{1234}} = \frac{{{R_1}.{R_{234}}}}{{{R_1} + {R_{234}}}} = \frac{{45.\left( {4050 + 135{R_4}} \right)}}{{\left( {45 + {R_4}} \right).\left( {45 + \frac{{4050 + 135{R_4}}}{{45 + {R_4}}}} \right)}} = \frac{{4050 + 135{R_4}}}{{135 + 4{R_4}}}\)

Ta có: UAB = U234 = U1; U234 = U2 + U34; U34 = U3 = U4

Nên \({I_4} = \frac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \frac{{{U_{34}}}}{{{R_4}}} = \frac{{{U_{234}} - {U_2}}}{{{R_4}}} = \frac{{{U_{AB}} - {U_2}}}{{{R_4}}} = \frac{{{U_{AB}} - {I_2}.{R_2}}}{{{R_4}}}\)

Mà I2 = I234 = \(\frac{{{U_{234}}}}{{{R_{234}}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{234}}}}\)

\( \Rightarrow {I_4} = \frac{{{U_{A{\bf{B}}}} - \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{234}}}}.{R_2}}}{{{R_4}}} = \frac{{90 - \frac{{90.90}}{{{R_{234}}}}}}{{{R_4}}} = \frac{{90{R_{234}} - 8100}}{{{R_4}.{R_{234}}}}\) (*)

Thay R234= \(\frac{{4050 + 135{R_4}}}{{45 + {R_4}}}\) vào (*) ta được:

\({I_4} = \frac{{4050}}{{4050 + 135{R_4}}}\) (2)

Vì I4 trong 2 trường hợp là bằng nhau nên (1) = (2)

\(\frac{{180}}{{225 + 3{R_4}}}\)\( = \frac{{4050}}{{4050 + 135{R_4}}}\)\( \Rightarrow \frac{6}{{75 + {R_4}}} = \frac{{135}}{{1350 + 45{R_4}}}\)

\( \Rightarrow 8100 + 270{R_4} = 10125 + 135{R_4} \Rightarrow {R_4} = 15\Omega \)

Xem thêm bài tập Vật lí có lời giải hay khác:

Câu 1:

Một người đi xe đạp trên \(\frac{2}{3}\) đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 15 km/h và \(\frac{1}{3}\) đoạn đường sau với vận tốc trung bình 20 km/h. Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là bao nhiêu?

Xem lời giải »


Câu 2:

Một người đi xe đạp trên \(\frac{2}{3}\) đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 10 km/h và \(\frac{1}{3}\) đoạn đường sau với vận tốc trung bình 20 km/h. Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là bao nhiêu?

Xem lời giải »


Câu 3:

Một ca nô chạy trong hồ nước yên lặng có vận tốc tối đa 18 km/h. Nếu ca nô chạy ngang một con sông có dòng chảy theo hướng Bắc – Nam với vận tốc lên tới 5 m/s thì vận tốc tối đa nó có thể đạt được so với bờ sông là bao nhiêu và theo hướng nào?

Xem lời giải »


Câu 4:

Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 3 m để kéo một vật có khối lượng 300 kg với lực kéo 1200 N. Có thể kéo vật lên cao bao nhiêu mét? Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 80%.

Xem lời giải »


Câu 5:

Một vật sáng AB đặt cách màn chắn một khoảng L = 90 cm. Trong khoảng giữa vật sáng và màn chắn đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với AB và màn. Khoảng cách giữa 2 vị trí đặt thấu kính để ảnh rõ nét trên màn chắn là l = 30 cm. Tính tiêu cự của thấu kính hội tụ. Cho biết \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\) (d là khoảng cách từ vật đến thấu kính; d’ là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính).

Xem lời giải »


Câu 6:

Một ca nô chạy xuôi dòng sông dài 150 km. Vận tốc của ca nô khi nước không chảy là 25 km/h, vận tốc của dòng nước chảy là 5 km/h. Tính thời gian ca nô đi hết đoạn sông đó.

Xem lời giải »


Câu 7:

Quả cầu I có khối lượng gấp đôi quả cầu II. Cùng một lúc tại độ cao h, quả cầu I được thả rơi còn quả cầu II được ném theo phương ngang. Bỏ qua sức cản không khí. Chọn phát biểu đúng?

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho mạch RLC mắc nối tiếp \(R = 180\Omega \), cuộn dây \(r = 20\Omega \), \(L = \frac{2}{\pi }(H)\), \(C = \frac{{100}}{\pi }{.10^{ - 6}}(F)\). Biết dòng điện trong mạch có biểu thức \(i = cos\left( {100\pi t} \right)\,(A)\). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu?

Xem lời giải »