Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 114)

Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (. Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ điểm D đến điểm A nhỏ nhất? Em hãy giúp Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7

Câu 10 trang 129 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 114). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ điểm D đến điểm A nhỏ nhất? Em hãy giúp Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.

Lời giải:

Vì trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên khoảng cách từ điểm D đến điểm A là nhỏ nhất khi điểm D là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC.

Suy ra AD là đường cao của tam giác ABC.

Vẽ hai đường cao BE và CK của tam giác ABC, hai đường cao đó cắt nhau tại H. Khi đó H là trực tâm của tam giác ABC. Suy ra D là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng BC (Hình 115).