Cho Hình 108 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M và N
Cho có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M và N. Chứng minh:
Giải vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7
Câu 5 trang 125 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 108 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M và N. Chứng minh:
a) Nếu OM = ON thì AM // BN;
b) Nếu AM // BN thì OM = ON.
Lời giải:
Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có:
OA = OB (vì O là trung điểm của AB);
= (hai góc đối đỉnh);
OM = ON (giả thiết).
Suy ra ∆OAM = ∆OBN (c.g.c).
Do đó = (hai góc tương ứng), mà hai góc đó là hai góc so le trong nên AM // BN.
b) Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có
= (hai góc đối đỉnh);
OA = OB (vì O là trung điểm của AB);
= (hai góc so le trong).
Suy ra ∆OAM = ∆OBN (g.c.g)
Do đó OM = ON (hai cạnh tương ứng).