Cho hai đa thức: A(x) = x^3+ 3/2x -7x^4 + 1/2x - 4x^2 + 9

Cho hai đa thức:

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến

Bài 3 (7.6) trang 30 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức:

A(x) = x³ + $\frac{3}{2}$x - 7x⁴ + $\frac{1}{2}$x - 4x² + 9 và B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Lời giải:

a) A(x) = x³ +$\frac{3}{2}$x - 7x⁴ + $\frac{1}{2}$x - 4x² + 9

  = -7x⁴ + x³ - 4x² + $\left(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x\right)$+ 9.

  = -7x⁴ + x³ - 4x² + 2x + 9

Vậy A(x) = - 7x⁴ + x³ - 4x² + 2x + 9.

B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7

        = (x⁵ - x⁵) + (-3x² - 5x²) + 8x⁴ + x - 7

        = 8x⁴ - 8x² + x - 7

Vậy B(x) = 8x⁴ - 8x² + x - 7.

b) A(x) là đa thức bậc 4, có hệ số cao nhất là - 7 và hệ số tự do là 9.

B(x) là đa thức có bậc 4, có hệ số cao nhất là 8 và hệ số tự do là -7.