Cho hai đa thức: P(x) = 5x^3 + 2x^4 -x^2 + 3x^2 -x^3 -2x^4 -4x^3

Cho hai đa thức:

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến

Bài 4 (7.7) trang 30 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức:

P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³ và Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).

Lời giải:

a) Thu gọn:

P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³

        = (5x³ - x³ - 4x³) + (2x⁴ - 2x⁴) + (-x² + 3x²)

        = 2x²

Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5

        = (3x - 5x) + (-4x³ + 4x³) + 8x² + 5

        = 8x² - 2x + 5.

b) Từ kết quả trên, ta có P(1) = 2 . 1² = 2; P(0) = 2 . 0² = 0;

Q(-1) = 8 . (-1)² - 2 . (-1) + 5 = 8 - (-2) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15;

Q(0) = 8 . 0² - 2 . 0 + 5 = 5.