Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 73 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Lời giải:

a) (H.4.5a)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang

Theo định lí Pythagore, ta có

AC² + AB² = BC²

AC² = BC² – AB²

$A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = \sqrt{225} = 15.$

Từ đó:

$\sin B = \cos C = \frac{A C}{B C} = \frac{15}{17},$ $\cos B = \sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{8}{17},$
$\tan B = \cot C = \frac{A C}{A B} = \frac{15}{8},$ $\cot B = \tan C = \frac{A B}{A C} = \frac{8}{15} .$

b) (H.4.5b)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang

Theo Pythagore, ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{1, 2^{2} + 0, 9^{2}} = \sqrt{2, 25} = 1, 5.$

Từ đó:

$\sin B = \cos C = \frac{A C}{B C} = \frac{0, 9}{1, 5} = 0, 6,$

$\cos B = \sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{1, 2}{1, 5} = 0, 8,$

$\tan B = \cot C = \frac{A C}{A B} = \frac{0, 9}{1, 2} = 0, 75,$

$\cot B = \tan C = \frac{A B}{A C} = \frac{1, 2}{0, 9} = \frac{4}{3} .$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

Vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: