Cho tam giác ABC có góc A=40 độ; góc B=60 độ; AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị) Chiều cao AH và cạnh AC

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị):

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Kết nối tri thức

Bài 9 trang 76 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 40 °,$ $\hat{B} = 60 °,$ AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị):

a) Chiều cao AH và cạnh AC;

b) Độ dài BH và CH.

Lời giải:

(H.4.10)

Cho tam giác ABC có góc A=40 độ; góc B=60 độ; AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị) Chiều cao AH và cạnh AC

Tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$\sin \hat{A B H} = \frac{A H}{A B}$ nên

$A H = A B . \sin \hat{A B H} = A B . \sin 60 ° = 6. \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} .$

Xét tam giác ABC có $\hat{A C B} = 180 ° - 40 ° - 60 ° = 80 ° .$

Tam giác ACH vuông tại H, ta có:

$\sin \hat{A C H} = \frac{A H}{A C}$ nên $A C = \frac{A H}{\sin \hat{A C H}} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sin 80 °} \approx 5, 27.$

b) Ta có $\tan \hat{A C H} = \frac{A H}{C H}$ nên $C H = \frac{A H}{\tan \hat{A C H}} = \frac{3 \sqrt{3}}{\tan 80 °} \approx 0, 92.$

$\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$ nên $B H = \frac{A H}{\tan \hat{A B H}} = \frac{3 \sqrt{3}}{\tan 60 °} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác: