Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính tan B, cạnh BC, sin B, góc B

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 75 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính tan B, cạnh BC, sin B, góc B (làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, $\cos \hat{B A H} .$

Lời giải:

(H.4.9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính tan B, cạnh BC, sin B, góc B

a) Trong tam giác ABC vuông có

$\tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} .$

Theo định lí Pythagore, ta có

BC² = AC² + AB² = 8² + 6² = 100.

$B C = \sqrt{100} = 10.$

Ta có $\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5},$ từ đó suy ra $\hat{B} \approx 53 ° .$

b) Trong tam giác vuông ABH có:

$\sin B = \frac{A H}{A B},$ suy ra $A H = A B . \sin B = 6. \frac{4}{5} = \frac{24}{5};$

$\tan B = \frac{A H}{B H},$ suy ra $B H = \frac{A H}{\tan B} = \frac{24}{5} : \frac{4}{3} = \frac{24}{5} . \frac{3}{4} = \frac{18}{5} .$

$\cos \hat{B A H} = \sin \hat{A B C} = \frac{4}{3}$ (vì $\hat{B A H}$ và góc $\hat{A B C}$ là hai góc phụ nhau).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác: