Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức
Bài 11 trang 28 VTH Toán 9 Tập 1: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Lời giải:
• Gọi vận tốc của vật thứ nhất là x (cm/s), của vật thứ hai là y (cm/s). Điều kiện: x > 0, y > 0. Ngoài ra có thể giả thiết rằng vật thứ nhất đi nhanh hơn, tức là x > y.
Giả sử hai vật chuyển động ngược chiều. Sau 4 giây, quãng đường vật thứ nhất đi được là 4x (cm), vật thứ hai đi được 4y (cm). Hai vật gặp nhau có nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được đúng bằng một vòng (chu vi của đường tròn), tức là 20π (cm). Do đó ta có phương trình 4x + 4y = 20π. (1)
Khi hai vật chuyển động cùng chiều, sau 20 giây chúng gặp nhau có nghĩa là khi đó quãng đường vật thứ nhất đi được nhiều hơn quãng đường vật thứ hai đi được đúng một vòng. Do đó ta có phương trình 20x – 20y = 20π. (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình hay
• Giải hệ phương trình:
Cộng từng vế hai phương trình, ta được 2x = 6π hay x = 3π.
Thay x = 3π vào phương trình thứ nhất, ta được 3π + y = 5π hay y = 2π.
• Các giá trị x = 3π và y = 2π thỏa mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của vật thứ nhất là 3π (cm/s); vận tốc của vật thứ hai là 2π (cm/s).
Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:
Câu 3 trang 24 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Hệ phương trình ...
Câu 4 trang 24 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Hệ phương trình . ...
Bài 5 trang 24 VTH Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: ...
Bài 6 trang 25 VTH Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: ...