Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính theo giờ, x > 0).

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 33 VTH Toán 9 Tập 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính theo giờ, x > 0).

a) Hãy biểu thị theo x:

− Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ.

− Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Lời giải:

a) Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm trong 1 giờ là $\frac{1}{x}$ (công việc).

Vì hai người làm chung thì xong công việc trong 8 giờ, nên trong một giờ cả hai người làm được $\frac{1}{8}$ công việc.

Do đó, trong 1 giờ khối lượng công việc mà người thứ hai làm là $\frac{1}{x}-\frac{1}{8}$ (công việc).

b) Sau 4 giờ, khối lượng công việc mà hai người cùng làm được là:

$4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{2}$ (công việc).

Khối lượng công việc mà người thứ hai phải làm nốt là: $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ (công việc).

Khối lượng công việc người thứ hai làm được trong 12 giờ là:

$12\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right)=\frac{3}{2}-\frac{12}{x}$(công việc).

Vì sau 12 giờ thì công việc hoàn thành nên ta có phương trình

$\frac{3}{2}-\frac{12}{x}=\frac{1}{2}$.

Giải phương trình trên ta được $\frac{12}{x}=1$ hay x = 12.

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất phải làm trong 12 giờ mới xong công việc;

nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong $1:\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{12}\right)=24$ giờ mới xong công việc đó.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay khác:

• Câu 1 trang 30 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Nghiệm của phương trình (−3x + 1)(2x – 5) = 0 là: ...

• Câu 2 trang 30 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Nghiệm của phương trình x² – 16 = 0 là...

• Câu 3 trang 30 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x}{x+3}-\frac{5x}{5x+2}=1$ là ...

• Câu 4 trang 31 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Nghiệm của phương trình $\frac{x^2+3x}{x+3}=0$ là ...

• Bài 1 trang 31 VTH Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: x(x – 2) = 0; (2x + 1)(3x – 2) = 0....

• Bài 2 trang 31 VTH Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: (x² – 4) + x(x – 2) = 0; (2x + 1)² – 9x² = 0. ...

• Bài 3 trang 32 VTH Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)};$ ...

• Bài 4 trang 32 VTH Toán 9 Tập 1: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m ...

• Bài 6 trang 33 VTH Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: x² – 4x + 4 = x – 2; x³ – 1 = (x – 1)(x² + 3x). ...

• Bài 7 trang 34 VTH Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: $\frac{3x}{2x-3}-\frac{6x}{4x+1}=0;$ $\frac{2}{2x-5}+\frac{3}{2x+5}=\frac{6x-15}{4x^2-25}.$ ...

• Bài 8 trang 35 VTH Toán 9 Tập 1: Trên một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20 m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng x (m) ...