Bài 11 trang 38 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Nhị thức newton

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 11 trang 38 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Nhị thức newton. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 11 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh. Nhà trường muốn chọn ra một đội công tác có ít nhất hai học sinh trong những học sinh trên. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội công tác như thế?

Lời giải:

Đội công tác có thể có từ 2 đến 10 học sinh.

Nếu đội công tác có k học sinh thì ta có $C_{10}^k$ cách chọn.

Như vậy tổng số cách chọn là: $C_{10}^2+C_{10}^3+\mathrm{...}+C_{10}^{10}.$

Lại có $C_{10}^0+C_{10}^1+C_{10}^2+C_{10}^3+\mathrm{...}+C_{10}^{10}=2^{10}=1024$ (áp dụng luyện tập 2 với n = 10).

$\Rightarrow C_{10}^2+C_{10}^3+\mathrm{...}+C_{10}^{10}=2^{10}=1024-\left(C_{10}^0+C_{10}^1\right)=1024-\left(1+10\right)=1013.$

Vậy có 1013 cách.