Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 10


Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Tìm các điểm trên elip (E): x2a2+y2b2=1có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất

Lời giải:

Xét điểm M có toạ độ là (x; y).

+) Xét khoảng cách từ M đến F1.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF1 = a + cax.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

ca.(-a)caxca.a-ccaxca-ca+caxa+c.

Vậy a – c ≤ MF1 ≤ a + c.

Vậy độ dài MF1 nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là –a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng a.

+) Xét khoảng cách từ M đến F2.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF2 = a – cax.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

ca.(-a)caxca.a-ccaxcc-cax-ca+ca+caxa-c.

Vậy a + c ≥ MF2 ≥ a – c.

Vậy độ dài MF2 nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng –a.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: