Bài 6 trang 48 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 6 trang 48 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 6 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I. Vệ tinh đó có quỹ đạo hình elip (E) nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách xa nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 7310 km và khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 6586 km. Tìm tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh Sputnik I.

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F₁ của elip (E) và trục Ox đi qua hai tiêu điểm của elip, đơn vị trên các trục toạ độ là kilômét.

Khi đó phương trình của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Gọi toạ độ của Trái Đất là M(x; y) thì khoảng cách giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là MF₁ = a – ex.

Vì –a ≤ x ≤ a nên a – ea ≤ a –ex ≤ a + ea.

Do đó khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là a – ea và khoảng cách xa nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là a + ea $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a-ea=6586\\ a+ea=7310\end{array}\right.$

Cộng theo vế 2 phương trình này ta được 2a = 113896, suy ra a = 6948.

Thay vào phương trình thứ nhất ta được 6948 – 6948e = 6586 $\Rightarrow$ e ≈ 0,052.

Vậy tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh Sputnik I là 0,052.