Thực hành 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Thực hành 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Thực hành 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10:

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$

b) Tìm các điểm trên elip $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

Lời giải:

a) Có a² = 64, b² = 36 $\Rightarrow$a = 8, b = 6 $\Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}.$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của M(x; y) là:

MF₁ = a + $\frac{c}{a}$x = 8 +$\frac{2\sqrt{7}}{8}x$ = 8 + $\frac{\sqrt{7}}{4}x$; MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x = 8 – $\frac{2\sqrt{7}}{8}x$ = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4}x.$

b) Giả sử M(x; y) nằm trên (E) thoả mãn đề bài. Khi đó:

MF₁ = MF₂ $\iff$ 8 + $\frac{\sqrt{7}}{4}x$ = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4}x$ $\iff$ x = 0 $\iff [\begin{array}{c}y=6\\ y=-6\end{array}.$

Vậy có hai điểm thoả mãn đề bài là M₁(0; 6) và M₂(0; –6).