Khám phá 4 trang 46 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Khám phá 4 trang 46 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Khám phá 4 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ và hai đường thẳng ${∆}_1=x+\frac{a}{e}=0$; ${∆}_2=x-\frac{a}{e}=0$ (Hình 10). Gọi d(M; Δ₁), d(M; Δ₂) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ₁, Δ₂. Ta có $(M;{\mathrm{\Delta }}_1)=|x+\frac{a}{e}|=\frac{|a+ex|}{e}=\frac{a+ex}{e}$ (vì e > 0 và $a+ex=M{F}_1>0$). Suy ra $\frac{M{F}_1}{d(M;{\mathrm{\Delta }}_1)}=\frac{a+ex}{\frac{a+ex}{e}}=e$

Dựa theo cách tính trên, hãy tính $\frac{M{F}_2}{d(M;{\mathrm{\Delta }}_2)}$.

Lời giải:

Có a – ex = MF₂ > 0 nên a – ex > 0.

$d(M;{\mathrm{\Delta }}_2)=|x-\frac{a}{e}|=\frac{|ex-a|}{e}=\frac{a-ex}{e}$ (vì a – ex > 0).

$\Rightarrow \frac{M{F}_2}{d(M;{\mathrm{\Delta }}_1)}=\frac{a-ex}{\frac{a-ex}{e}}=e.$