Khám phá 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Khám phá 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Khám phá 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ có hai tiêu điểm là F₁(–c; 0), F₂(c; 0) (Hình 6)

a) Tính F₁M² và F₂M² theo x, y, c.

b) Chứng tỏ rằng: F₁M² – F₂M² = 4cx, F₁M – F₂M = $2\frac{cx}{a}$

c) Tính độ dài hai đoạn MF₁ và MF₂ theo a, c, x.

Lời giải:

a) F₁M² = [x – (– c)]² + (y – 0)² = (x + c)² + y² = x² + 2cx + c² + y²;

F₂M² = (x – c)² + (y – 0)² = x² – 2cx + c² + y².

b) F₁M² – F₂M² = (x² + 2cx + c² + y²) – (x² – 2cx + c² + y²) = 4cx.

F₁M² – F₂M² = 4cx $\Rightarrow$ (F₁M + F₂M)(F₁M – F₂M) = 4cx $\Rightarrow$ 2a(F₁M – F₂M) = 4cx

$\Rightarrow$ F₁M – F₂M = $\frac{4cx}{2a}$ = $2\frac{cx}{a}$.

c)

+) Từ F₁M + F₂M = 2a và $F_{1}M-F_{2}M=\frac{2c}{a}x$ ta suy ra:

(F₁M + F₂M) + (F₁M – F₂M) = 2a + $\frac{2c}{a}x$ $\Rightarrow$ 2F₁M = 2a + $\frac{2c}{a}x$$\Rightarrow$ MF₁ = a + $\frac{c}{a}$x.

+) Từ F₁M + F₂M = 2a và $F_{1}M-F_{2}M=\frac{2c}{a}x$ ta suy ra:

(F₁M + F₂M) – (F₁M – F₂M) = 2a – $\frac{2c}{a}x$ $\Rightarrow$ 2F₂M = 2a – $\frac{2c}{a}x$ $\Rightarrow$ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x.