Bài 3.6 trang 44 Chuyên đề Toán 10
Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3.6 trang 44 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 5: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.
Bài 3.6 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m (so với mặt sàn) và cách nhau 16 m. Đỉnh của mái vòm cao 7,6 m (H.3.9).
Hỏi âm thanh thì thầm từ một tiêu điểm thì sau bao nhiêu giây đến được tiêu điểm kia? Biết vận tốc âm thanh là 343,2 m/s và làm tròn đáp số tới 4 chữ số sau dấu phẩy.
Lời giải:
Giả sử phương trình chính tắc của elip này là (a > b > 0).
Dựa vào hình vẽ ta thấy: 2c = 16 ⇒ c = 8.
b = 7,6 – 1,6 = 6 ⇒ a = = 10.
Âm thanh đi từ một tiêu điểm qua điểm M(x; y) trên trần vòm rồi đến tiêu điểm kia. Do đó quãng đường mà âm thanh đã đi là: MF1 + MF2.
Theo công thức bán kính qua tiêu ta có: MF1 = a + x, MF2 = a – x.
Quãng đường âm thanh đã đi là: MF1 + MF2 = a + x + a – x = 2a = 20 (m).
Thời gian âm thanh đã đi là: ≈ 0,0583 (s).
Vậy âm thanh thì thầm từ một tiêu điểm thì sau khoảng 0,0583 giây sẽ đến được tiêu điểm kia.