Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 5: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$. Tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip. Tính các bán kính qua tiêu của điểm thuộc elip và có hoành độ bằng –2.

Lời giải:

+) Có a² = 36, b² = 25, suy ra a = 6, b = 5.

$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{36-25}=\sqrt{11}.$

Tâm sai của elip là e = $\frac{c}{a}$ = $\frac{\sqrt{11}}{6}$, các đường chuẩn của elip là

Δ₁ : x = –$\frac{a^2}{c}$ ⇔ x = – $\frac{36}{\sqrt{11}}$ và Δ₂ : x = $\frac{a^2}{c}$ ⇔ x = $\frac{36}{\sqrt{11}}$.

+) Các bán kính qua tiêu của điểm thuộc elip và có hoành độ bằng –2 là:

MF₁ = a + $\frac{c}{a}$x = 6 + $\frac{\sqrt{11}}{6}$(–2) = 6 – $\frac{\sqrt{11}}{3}$.

MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x = 6 – $\frac{\sqrt{11}}{6}$(–2) = 6 + $\frac{\sqrt{11}}{3}$.