HĐ2 trang 42 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải HĐ2 trang 42 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 5: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

HĐ2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có hai tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x; y).

a) Tính MF₁² – MF₂².

b) Khi điểm M thuộc elip (MF₁ + MF₂ = 2a), tính MF₁ – MF₂, MF₁, MF₂.

Lời giải:

a) MF₁² – MF₂² = (x² + 2cx + c² + y²) – (x² – 2cx + c² + y²) = 4cx.

b) MF₁² – MF₂² = 4cx

⇒ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx

⇒ 2a(MF₁ – MF₂) = 4cx

⇒ MF₁ – MF₂ = $\frac{4cx}{2a}$ = $\frac{2c}{a}$x.

+) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và MF₁ – MF₂ = $\frac{2c}{a}$x ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = 2a + $\frac{2c}{a}$x ⇒ 2MF₁ = 2a + $\frac{2c}{a}$x ⇒ MF₁ = a +$\frac{c}{a}$x.

+) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và MF₁ – MF₂ = $\frac{2c}{a}$x ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = 2a – $\frac{2c}{a}$x ⇒ 2MF₂ = 2a – $\frac{2c}{a}$x ⇒ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x.