Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10
Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 5: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.
Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10: (Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phuong trình x2 + y2 = a2 và số (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn, gọi H(x0; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).
a) Tính toạ độ của N theo x0; y0; k.
b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc .
Lời giải:
a) Gọi toạ độ của N là (xN; yN). Khi đó
Vì HN = kHM nên Mà = (x0 - x0; y0 - 0) = (0; y0) nên
b) Khi M thay đổi trên đường tròn ta luôn có
Do đó
Vậy N luôn thay đổi trên elip có phương trình chính tắc .