Bài 10 trang 41 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Lời giải:
Đặt IO = d (d ≠ 0).
∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: .
Suy ra
Khi đó
Vì vậy
Suy ra .
Do đó .
Vì vậy (do cùng hướng).
Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số biến điểm M thành điểm N.
Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, ) thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.
Tức là, điểm N không tồn tại.
Ta đặt , với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M0, I thẳng hàng.
Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn (O’; R’) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số sao cho N ≠ M0, với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M0, I thẳng hàng.
Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác: