Bài 10 trang 41 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo


Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?

Lời giải:

Bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đặt IO = d (d ≠ 0).

∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: NMNI=OMOI=Rd.

Suy ra NMNI+1=Rd+1

Khi đó NM+NINI=R+dd

Vì vậy IMNI=R+dd

Suy ra INIM=dR+d.

Do đó IN=dR+d.IM.

Vì vậy IN=dR+d.IM (do IN, IM cùng hướng).

Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số k=dR+d biến điểm M thành điểm N.

Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, IOM^=0°) thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.

Tức là, điểm N không tồn tại.

Ta đặt M'0=VI,dR+dM0, với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M0, I thẳng hàng.

Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn (O’; R’) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=dR+d sao cho N ≠ M0, với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M0, I thẳng hàng.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: