Bài 10 trang 41 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?

Lời giải:

Bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đặt IO = d (d ≠ 0).

∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: $\frac{NM}{NI} = \frac{OM}{OI} = \frac{R}{d}$ .

Suy ra $\frac{NM}{NI} + 1 = \frac{R}{d} + 1$

Khi đó $\frac{NM + NI}{NI} = \frac{R + d}{d}$

Vì vậy $\frac{IM}{NI} = \frac{R + d}{d}$

Suy ra $\frac{IN}{IM} = \frac{d}{R + d}$ .

Do đó $IN = \frac{d}{R + d} . IM$ .

Vì vậy $\vec{IN} = \frac{d}{R + d} . \vec{IM}$ (do $\vec{IN}, \vec{IM}$ cùng hướng).

Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số $k = \frac{d}{R + d}$ biến điểm M thành điểm N.

Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, $\hat{IOM} = 0 °$ ) thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.

Tức là, điểm N không tồn tại.

Ta đặt ${M^{'}}_{0} = V_{(I, \frac{d}{R + d})} (M_{0})$ , với M₀ là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M₀, I thẳng hàng.

Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn (O’; R’) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số $k = \frac{d}{R + d}$ sao cho N ≠ M₀, với M₀ là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M₀, I thẳng hàng.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯