Bài 7 trang 41 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo


Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay α, 0 < α ≤ 2π, biến tam giác trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.

Bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

⦁ ∆ABC đều có tâm O. Suy ra OA = OB = OC và ACB^=π3.

Khi đó AOB^=2ACB^=2.π3=2π3.

Chứng minh tương tự, ta được BOC^=COA^=2π3.

Vì vậy phép quay tâm O, góc quay α=2π3 biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.

Do đó phép quay tâm O, góc quay α=2π3 biến ∆ABC thành chính nó.

⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay α=4π3 biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.

Do đó phép quay tâm O, góc quay α=4π3 biến ∆ABC thành chính nó.

⦁ Phép quay tâm O, góc quay α = 2π biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.

Do đó phép quay tâm O, góc quay α = 2π biến ∆ABC thành chính nó.

Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là α=2π3; α=4π3; α = 2π thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: