Bài 6 trang 41 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?

A. M’(1; 1).

B. M’(1; 0).

C. $M^{'} (\sqrt{2}; 0)$ .

D. $M^{'} (0; \sqrt{2})$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Ta có $\vec{OM} = (1; 1)$ . Suy ra $OM = \sqrt{2}$ .

Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM.

Ta có Q_{(O, 45°)} biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho ${OM}^{'} = OM = \sqrt{2}$ và (OM’, OM) = 45° hay $\hat{{MOM}^{'}} = 45 °$ .

Kẻ MH ⊥ Ox tại H.

∆OMH vuông tại H: $\cos \hat{MOH} = \frac{OH}{OM} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Suy ra $\hat{MOH} = 45 °$ .

Ta có $\hat{{HOM}^{'}} = \hat{HOM} + \hat{{MOM}^{'}} = 45 ° + 45 ° = 90 °$ .

Suy ra M’ ∈ Oy nên x_M’ = 0.

Mà ${OM}^{'} = \sqrt{2}$ (chứng minh trên) nên $y_{M^{'}} = \sqrt{2}$ .

Vậy tọa độ $M^{'} (0; \sqrt{2})$ .

Do đó ta chọn phương án D.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯