Bài 13 trang 41 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).

Lời giải:

a) Chọn điểm A(–1; 1) ∈ d.

Ta đặt A’ = Đ_O(A).

Suy ra O là trung điểm của AA’.

Do đó Bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vì vậy A’(1; –1).

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 6)$ .

Gọi d’ là ảnh của d qua Đ_O, suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận $\vec{n} = (1; 6)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận $\vec{n} = (1; 6)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x – 1) + 6.(y + 1) = 0 hay x + 6y + 5 = 0.

b) Ta đặt A” = Đ_M(A).

Suy ra M là trung điểm AA”.

Do đó Bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vì vậy A”(9; 11).

Gọi d” là ảnh của d qua Đ_M, suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận $\vec{n} = (1; 6)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận $\vec{n} = (1; 6)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x – 9) + 6.(y – 11) = 0 hay x + 6y – 75 = 0.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác: