Bài 17 trang 42 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 42 Chuyên đề Toán 11: Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.

Bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

⦁ Ta xét Hình 4a:

Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.

Ta có AA’ cắt BB’ tại O.

Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm cùng phía đối với O.

Suy ra $\vec{{OA}^{'}} = k \vec{OA}$ , với k > 0.

Do đó V_{(O, k)}(A) = A’ và OA’ = k.OA.

Vì vậy $k = \frac{{OA}^{'}}{OA}$ .

Xét ∆OA’B’ và ∆OAB, có:

$\hat{AOB}$ chung;

$\hat{{OA}^{'} B^{'}} = \hat{OAB} = 90 °$ .

Do đó ${ΔOA}^{'} B^{'} ∽ ΔOAB$ (g.g).

Suy ra $\frac{{OB}^{'}}{OB} = \frac{{OA}^{'}}{OA} = k$ .

Vì vậy OB’ = k.OB.

Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm cùng phía đối với O.

Suy ra $\vec{{OB}^{'}} = k \vec{OB}$ .

Do đó V_{(O, k)}(B) = B’.

Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số $k = \frac{{OA}^{'}}{OA}$ biến vật AB thành ảnh A’B’.

⦁ Ta xét Hình 4b:

Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.

Ta có AA’ cắt BB’ tại O.

Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm khác phía đối với O.

Suy ra $\vec{{OA}^{'}} = k \vec{OA}$ , với k < 0.

Do đó V_{(O, k)}(A) = A’ và OA’ = |k|.OA.

Vì vậy $k = - \frac{{OA}^{'}}{OA}$ .

Xét ∆OA’B’ và ∆OAB, có:

$\hat{A^{'} {OB}^{'}} = \hat{AOB}$ (đối đỉnh);

$\hat{{OA}^{'} B^{'}} = \hat{OAB} = 90 °$ .

Do đó ${ΔOA}^{'} B^{'} ∽ ΔOAB$ (g.g).

Suy ra $\frac{{OB}^{'}}{OB} = \frac{{OA}^{'}}{OA} = |k|$ .

Vì vậy OB’ = |k|.OB.

Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm khác phía đối với O.

Suy ra $\vec{{OB}^{'}} = k \vec{OB}$

Do đó V_{(O, k)}(B) = B’.

Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số $k = - \frac{{OA}^{'}}{OA}$ biến vật AB thành ảnh A’B’.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯