Bài 6 trang 36 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với $\mathrm{CD}=\frac{1}{2}\mathrm{AB}$. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ thành $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD

Ta có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, áp dụng hệ quả định lí Thales, ta được $\frac{\mathrm{IC}}{\mathrm{IA}}=\frac{\mathrm{IB}}{\mathrm{ID}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\mathrm{IC}=\frac{1}{2}\mathrm{IA}$.

Mà A, C nằm khác phía so với I.

Do đó $\overrightarrow{\mathrm{IC}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{IA}}$.

Vì vậy $V_{\left(I,-\frac{1}{2}\right)}\left(A\right)=C$.

Chứng minh tương tự, ta được $V_{\left(I,-\frac{1}{2}\right)}\left(B\right)=D$.

Khi đó qua phép vị tự $V_{\left(I,-\frac{1}{2}\right)}$ biến $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ thành $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$.

Vậy phép vị tự cần tìm là $V_{\left(I,-\frac{1}{2}\right)}$.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 30 Chuyên đề Toán 11: Trong sách báo, tranh ảnh hay trong thực tế có những hình ảnh với hình dạng hoàn toàn giống nhau ....

• Khám phá 1 trang 30 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1, cho biết A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. a) Xét xem hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng không? ....

• Thực hành 1 trang 31 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 9). Tìm tọa độ các điểm M1 và M2 lần lượt là ảnh của M ....

• Vận dụng 1 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay ....

• Khám phá 2 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V_{(O, k)}. Từ các hệ thức ....

• Khám phá 3 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Gọi A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép vị tự V_{(O, k)} ....

• Thực hành 2 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ....

• Khám phá 4 trang 34 Chuyên đề Toán 11: Cho phép vị tự V_{(O, k)} và đường tròn (C) tâm I bán kính r. Xét điểm M thuộc (C) ....

• Vận dụng 2 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Vẽ Hình 11 ra giấy kẻ ô li và tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự $V_{\left(O,-\frac{1}{2}\right)}$ ....

• Bài 1 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục ....

• Bài 2 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Phép vị tự luôn có điểm bất động ....

• Bài 3 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (C): x^2 + y^2 + 4x – 2y – 4 = 0 ....

• Bài 4 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp ....

• Bài 5 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau ....

• Bài 7 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Tìm các tỉ số vị tự của phép biến hình được thực hiện trên cây thước vẽ truyền trong Hình 13 ....

• Bài 8 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn ....