Bài 7 trang 36 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Tìm các tỉ số vị tự của phép biến hình được thực hiện trên cây thước vẽ truyền trong Hình 13.

Bài 7 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Xét hình tam giác đỉnh D khi vẽ truyền cho ta hình tam giác đỉnh D’ là ảnh của hình D.

Ta có ba điểm O, D, D’ thẳng hàng nên $\vec{{OD}^{'}} = k \vec{OD}$ .

Do đó V_{(O, k)}(D) = D’ và OD’ = |k|.OD.

Vì D, D’ nằm cùng phía đối với O nên k > 0.

Suy ra $k = \frac{{OD}^{'}}{OD}$ .

Ta có AB // BD’ (do ABCD là hình bình hành) và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết).

Khi đó áp dụng định lí Thales, ta được $k = \frac{OD}{{OD}^{'}} = \frac{OA}{OB}$ .

Vậy phép vị tự biến hình tam giác có đỉnh D thành tam giác có đỉnh D’ là $V_{(O, \frac{OA}{OB})}$ .

Ngược lại, phép vị tự biến hình tam giác đỉnh D’ khi vẽ truyền cho ta hình tam giác đỉnh D là ảnh của hình D là $V_{(O, \frac{OB}{OA})}$ .

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự hay, chi tiết khác: