Vận dụng 1 trang 32 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình bình hành và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng. Khi sử dụng, người vẽ ghim cố định điểm O xuống mặt giấy (thước vẫn có thể xoay quanh O). Đặt hai cây bút tại hai điểm D và D’. Khi đầu bút D vẽ hình ℋ, đầu bút D’ sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ ’ là ảnh của ℋ.

Vận dụng 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

a) Xác định tâm và tỉ số k của phép vị tự được sử dụng trong cây thước vẽ truyền ở Hình 5.

Vận dụng 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

b) Nếu ngược lại cho đầu bút D’ vẽ hình ℋ ’ khi đó đầu bút D sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ là ảnh của ℋ ’. Xác định phép vị tự trong trường hợp này.

Lời giải:

a) Do ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết), suy ra $\vec{{OD}^{'}} = k \vec{OD}$ .

Do đó V_{(O, k)}(D) = D’ và OD’ = |k|.OD.

Vì D, D’ nằm cùng phía đối với O nên k > 0.

Suy ra $k = \frac{{OD}^{'}}{OD}$ .

Ta có AB // BD’ (do ABCD là hình bình hành) và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết).

Khi đó áp dụng định lí Thales, ta được $k = \frac{OD}{{OD}^{'}} = \frac{OA}{OB}$ .

Vậy phép vị tự cần tìm là $V_{(O, \frac{OA}{OB})}$ .

b) Từ câu a, ta có $\vec{{OD}^{'}} = k \vec{OD}$ (k > 0).

Suy ra $\vec{OD} = \frac{1}{k} \vec{{OD}^{'}}$ .

Khi đó $V_{(O, \frac{1}{k})} (D^{'}) = D$ .

Ta có $\frac{1}{k} = 1 : \frac{OA}{OB} = \frac{OB}{OA}$ .

Vậy phép vị tự cần tìm là $V_{(O, \frac{OB}{OA})}$ .

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯