Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

---

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Với bộ 4 Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm học 2023 có đáp án, chọn lọc được biên soạn bám sát nội dung sách Cánh diều và sưu tầm từ đề thi Toán 10 của các trường THCS trên cả nước. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 1 Toán 10.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề ?

A. 12 là số nguyên tố;

B. $n$ không chia hết cho 2;

C. x² là số thực không âm;

D. 10 là số nguyên tố.

Câu 3: Cặp số $(x;y)$ nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $4x-9y-3\ge 0$?

Câu 4: Cách viết nào sau đây là đúng?

A. (1; 2] ∈ ℝ;

B. {1; 2} ∈ ℝ;

C. 1 ∈ ℝ;

D. [1; 2] ∈ ℝ.

Câu 5: Cho hình vẽ sau:

Tích vô hướng của hai vectơ nào bằng 0?

Câu 6. Cho hình thoi $ABCD$ cạnh a và $\widehat{ABD}=60°$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{BD}$ là

Câu 7. Tính $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DC}$

A. $2\overrightarrow{DC}$;

B. $\overrightarrow{AC}$;

C. $\overrightarrow{DA}$;

D. $\overrightarrow{0}$.

Câu 8: Với α ∈ (120°; 270°) thì giá trị lượng giác nào dưới đây nhận giá trị âm?

A. sinα;

B. cosα;

C. tanα;

D. cotα.

Câu 9. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

Câu 10. Cho đồ thị hàm số sau:

Đồ thị hàm số trên là của hàm số nào dưới đây?

A. x² – 4x – 2;

B. – x² + 4x – 2;

C. – x² – 4x + 2;

D. x² – 4x + 2.

Câu 11. Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác, M là điểm bất kì. Biểu thức nào sau đây là đúng?

Câu 12. Cho đồ thị hàm số:

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. (– 4; 1);

B. (– 2; 0);

C. (– 4; – 2);

D. (– 4; +∞).

Câu 13. Hàm số f(x) = x² – 2x + 1 nhận giá trị dương khi

A. x ∈ ℝ;

B. x ∈ $\varnothing$;

C. x > 1;

D. x ≠ 1.

Câu 14. Cặp số (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Tập giá trị của hàm số f(x) là:

A. [– 3; 5];

B. [– 3; +∞);

C. (– ∞; 5];

D. (– ∞; +∞).

Câu 16. Cho các bất phương trình sau:

– 2x + 1 < 0; $\frac{1}{2}{y}^2-\sqrt{2}\left(y-1\right)\le 0$; $x^2-\sqrt{x}>0$; y² + x² – 2x < 0.

Có bao nhiêu bất phương trình không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 17. Hàm số bậc hai y = 2x² – $\frac{1}{3}$x có trục đối xứng là

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x² – 5x + 6 < 0 là

A. S = (2; 3);

B. S = (– ∞; 2);

C. S = (3; +∞);

D. S = (– ∞; 2) ∪ (3; +∞).

Câu 19. Để giải phương trình: $\sqrt{3x-1}=x^2-1$cần điều kiện:

A. $x\ge \frac{1}{3}$;

B. x ≤ – 1 hoặc x ≥ 1;

C. x ≥ 1;

D. x ≤ – 1.

Câu 20. Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 6 em thích cả Sử và Toán, 8 em thích cả Văn và Toán, 5 em thích cả ba môn. Số học sinh thích cả Văn và Sử là

A. 5;

B. 10;

C. 12;

D. 15.

Câu 21: Tam giác $ABC$ có $AB=3,AC=6$ và $\widehat{A}=60°$. Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. $R=3\sqrt{3}$.

B. $R=3$.

C. $R=\sqrt{3}$.

D. $R=6$.

Câu 22. Trong các công thức dưới đây, công thức nào tính diện tích tam giác ABC là đúng?

A. S_ABC = $\frac{1}{2}b.c.\cos A$;

B. S_ABC = $\frac{abc}{4R}$;

C. S_ABC = pR;

D. S_ABC = a.h_a.

Câu 23. Tính giá trị biểu thức: cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°.

A. – 1;

B. 1;

C. 2;

D. 0.

Câu 24: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x+4}}{x-\sqrt{x}-2}$. Tập xác định D của hàm số là

A. D = [0; +∞) \ {1; 4};

B. D = [0; +∞) \ {4};

C. D = [– 2; +∞) \ {1; 4};

D. D = [– 2; +∞) \ {1}.

Câu 25. Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,BC=7,CA=8$. Tam giác ABC là

A. tam giác nhọn;

B. tam giác tù;

C. tam giác vuông;

D. tam giác đều.

Câu 26. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Độ dài vectơ $\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{NB}$ bằng

A. a;

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}a$;

C. $\frac{1}{2}a$;

D. $\frac{2}{3}a$.

Câu 27. Cho 90° < α < 180°. Xác định dấu của biểu thức M = sin(90° – α).cot(180° + α).

A. M ≥ 0;

B. M ≤ 0;

C. M > 0;

D. M < 0.

Câu 28. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, AH là đường cao. Tính$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}$

A. $\frac{3}{4}{a}^2$;

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$;

C. $\frac{1}{2}{a}^2$;

D. a².

Câu 29. Cho tứ giác ABCD, có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có $\overrightarrow{\text{IJ}}=a\overrightarrow{AC}+b\overrightarrow{BD}$. Khi đó a – b bằng

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{1}{4}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 30. Cho phương trình: $\sqrt{x^2-5x+1}=\sqrt{x-7}$. Số nghiệm của phương trình là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. vô số nghiệm.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.

a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.

b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: $x-2+3\sqrt{x^2-2x-3}=7$.

b) Tìm m để hàm số f(x) = x² – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x.

Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi I và J là hai điểm được xác định bởi$\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$$3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$.

a) Tính $\overrightarrow{\text{IJ}}$$\overrightarrow{AB}$$\overrightarrow{AC}$.

b) Chứng minh đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1.

Ta có hình vẽ:

+) Hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{MB}$ có cùng giá là đường thẳng AB và cùng chiều hướng xuống dưới nên hai vec tơ này cùng hướng. Do đó A đúng.

+) Hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{MN}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{CB}$ có giá là hai đường thẳng song song (theo tính chất đường trung bình) nhưng khác hướng. Do đó B sai.

+) Hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{MA}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{MB}$ là hai vectơ đối nhau nên không cùng hướng. Do đó C sai.

+) Hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{AN}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{CA}$ có cùng giá là đường thẳng AC nhưng ngược hướng. Do đó D sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Câu “n không chia hết cho 2” là mệnh đề chứa biến tính đúng sai phụ thuộc vào biến n.

Câu 3.

Đáp án đúng là: B

+) Thay x = 0 và y = $-\frac{4}{9}$ vào bất phương trình ta được:$4.0-9.\left(\frac{4}{9}\right)-3\ge 0\iff -7\ge 0$ là mệnh đề sai. Do đó A sai.

+) Thay x = – 1 và y =$-\frac{7}{9}$ vào bất phương trình ta được: $4.\left(-1\right)-9.\left(-\frac{7}{9}\right)-3\ge 0\iff 0\ge 0$ là mệnh đề đúng. Do đó B đúng.

+) Thay x = 4 và y = $\frac{16}{9}$ vào bất phương trình ta được: $4.4-9.\left(\frac{16}{9}\right)-3\ge 0\iff -3\ge 0$ là mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Thay x = – 2 và y = $-\frac{5}{9}$vào bất phương trình ta được: $4.\left(-2\right)-9.\left(-\frac{5}{9}\right)-3\ge 0\iff -6\ge 0$ là mệnh đề sai. Do đó D sai.

Câu 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (1; 2], {1; 2}, [1; 2] là các tập hợp nên ta có quan hệ tập con (1; 2] ⊂ ℝ, {1; 2} ⊂ ℝ, [1; 2] ⊂ ℝ. Do đó A, B, D sai.

Còn 1 là một số thực nên 1 là một phần tử của tập hợp ℝ, ta viết: 1 ∈ ℝ. Do đó C đúng.

Câu 5.

Đáp án đúng là: D

Ta có: AB ⊥ BD nên $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0$.

Câu 6.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC, có: AB = AD = a nên tam giác ABC cân tại A mà $\widehat{ABD}=60°$ do đó ABC đều.

Vì vậy $\left|\overrightarrow{BD}\right|=a$.

Câu 7.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$.

Câu 8.

Đáp án đúng là: B

Ta có α ∈ (120°; 270°) nên cosα < 0, còn sinα có thể âm hoặc dương. Do đó cotα, tanα có thể âm hoặc dương.

Vậy với α ∈ (120°; 270°) thì cosα nhận giá trị âm.

Câu 9.

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≥ c (ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by < c ) với a, b, c là các số thực.

Do đó chỉ có bất phương trình$\frac{\sqrt{3}}{2}x-y>-12$ là thỏa mãn.

Câu 10.

Đáp án đúng là: D

Gọi hàm số bậc hai cần tìm là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Ta có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2) suy ra c = 2.

Đồ thị hàm số có điểm điểm I(2; – 2) nên ta có:

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=-4a\\ \left[\begin{array}{l}a=0\\ a=1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-4\end{array}\right.$ (loại a = 0 vì không thỏa mãn điều kiện).

Vì vậy hàm số cần tìm là y = x² – 4x + 2.

Câu 11.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{MG}$.

Câu 12.

Đáp án đúng là: C

Hàm số đi lên (đồng biến) trên khoảng (– ∞; – 2) và (0; +∞).

Mà (– 4; – 2) ⊂ (– ∞; – 2) nên hàm số cũng đồng biến (– 4; – 2). Do đó C đúng.

Câu 13.

Đáp án đúng là: D

Ta có: x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0 với mọi x nên để f(x) > 0 thì x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Câu 14.

Đáp án đúng là: A

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 < 0

0 + 3.1 = 3 > – 2

Là những mệnh đề đúng nên (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\end{array}\right..$

Do đó A đúng.

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 > 0

0 + 3.1 = 3 < – 2

Là những mệnh đề sai nên (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\end{array}\right..$ Do đó B sai.

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 ≥ 0 là mệnh đề sai

0 – 3.1 = – 3 ≤ – 2 là mệnh đề đúng

Suy ra (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y\ge 0\\ x-3y\le -2\end{array}\right..$ Do đó C sai.

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 ≤ 0 là mệnh đề đúng

0 – 3.1 = – 3 ≥ – 2 là mệnh đề sai

Suy ra (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y\le 0\\ x-3y\ge -2\end{array}\right..$ Do đó D sai.

Câu 15.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số nhận giá trị trên tập (– ∞; +∞).

Câu 16.

Đáp án đúng là: D

– 2x + 1 < 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì đây là bất phương trình bậc nhất.

$\frac{1}{2}{y}^2-\sqrt{2}\left(y-1\right)\le 0\iff \frac{1}{2}{y}^2-\sqrt{2}y+\sqrt{2}\le 0$ có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

$x^2-\sqrt{x}>0$ không có dạng của bất phương trình bậc hai một ẩn.

y² + x² – 2x < 0 là bất phương trình bậc hai nhưng có hai ẩn x và y.

Câu 17.

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc hai y = 2x² – $\frac{1}{3}$x có a = 2, b = $\frac{1}{3}$

Khi đó trục đối xứng của hàm số đã cho là: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-\frac{1}{3}}{2.2}=\frac{1}{12}$.

Câu 18.

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức f(x) = x² – 5x + 6, có a = 1 > 0, ∆ = (– 5)² – 4.1.6 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = 3.

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ (2; 3).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (2; 3).

Câu 19.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: x² – 1 ≥ 0 ⇔ x² ≥ 1 ⇔ |x| ≥ 1

⇔ x ≥ 1 hoặc x ≤ – 1.

Câu 20.

Đáp án đúng là: B

Gọi V là tập hợp số học sinh thích môn Văn;

T là tập hợp số học sinh thích môn Toán;

S là tập hợp số học sinh thích môn Sử;

V ∩ T là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Toán;

S ∩ T là tập hợp số học sinh vừa thích Sử vừa thích Toán;

V ∩ S là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Sử;

T ∩ V ∩ S là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Toán, vừa thích Sử;

T ∪ V ∪ S là tập hợp số học sinh thích ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Sử.

Khi đó: |T ∪ V ∪ S| = 45 – 6 = 39, |V| = 25, |T| = 20, |S| = 18, |V ∩ T| = 8, |S ∩ T| = 6, |T ∩ V ∩ S| = 5.

Ta có: |T ∪ V ∪ S| = |V| + |T| + |S| – |V ∩ T| – |S ∩ T| – |V ∩ S| + |T ∩ V ∩ S|

⇔ 39 = 25 + 20 + 18 – 8 – 6 – |V ∩ S| + 5

⇔ |V ∩ S| = 15

Vậy có 15 học sinh vừa thích Văn vừa thích Sử.

Câu 21.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí cosin ta được:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

= 3² + 6² – 2.3.6.cos60°

= 27

⇔ BC = 3$\sqrt{3}$

Áp dụng định lí sin ta được:

$\frac{BC}{\sin A}=2R\iff R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{3\sqrt{3}}{2.\sin 60°}=3$.

Câu 22.

Đáp án đúng là: B

Các công thức tính diện tích tam giác là:

S_ABC = $\frac{1}{2}b.c.\sin A=\frac{1}{2}a.b.\sin C=\frac{1}{2}a.c.\sin B$. Do đó A sai.

S_ABC = $\frac{abc}{4R}$. Do đó B đúng.

S_ABC = pr. Do đó C sai.

S_ABC = $\frac{1}{2}$a.h_a = $\frac{1}{2}$b.h_b = $\frac{1}{2}$c.h_c. Do đó D sai.

Câu 23.

Đáp án đúng là: A

cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°

= (cos20° + cos160°) + (cos40° + cos140°) + ... + (cos80° + cos100°) + cos180°

= (cos20° – cos20°) + (cos40° – cos40°) + ... + (cos80° – cos80°) + cos180°

= 0 + 0 + ... + 0 + (– 1)

= – 1.

Câu 24.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của hàm số:

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [0; +∞) \ {4}.

Câu 25.

Đáp án đúng là: A

Ta có AB < BC < AC nên $\widehat{C}<\widehat{A}<\widehat{B}$.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta được:

$\text{cosB=}\frac{A{C}^2+B{C}^2-A{B}^2}{2.AC.BC}=\frac{5^2+7^2-8^2}{\mathrm{2.5.7}}=\frac{1}{7}$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 81°47\text{'}$ < 90°.

Suy ra góc lớn nhất của tam giác ABC là góc nhọn nên hai góc còn lại cũng nhọn. Vì vậy tam giác ABC nhọn.

Câu 26.

Đáp án đúng là: C

Vì $\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CN}$ (N là trung điểm của BC)

$\Rightarrow \overrightarrow{CM}-\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{NM}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{NB}\right|=\left|\overrightarrow{NM}\right|=MN$

Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của BC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$

Vì vậy $\left|\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{NB}\right|=\frac{1}{2}a$.

Câu 27.

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = sin(90° – α).cot(180° + α)

= cosα . (– cotα)

= cosα .$\left(-\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }\right)$

= $-\frac{{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha }$

Vì 90° < α < 180° nên sinα > 0

Mà cos²α ≥ 0 với mọi 90° < α < 180°

Do đó $-\frac{{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha }\le 0$ hay M ≤ 0.

Câu 28.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác đều ABC, có: AB = a, AH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta lại có AH là đường cao nên cũng là đường phân giác của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.60°=30°$

Câu 29.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⇒ a = $\frac{1}{2}$ và b = $\frac{1}{2}$

⇒ a – b = $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$ = 0.

Câu 30.

Đáp án đúng là: A

$\sqrt{x^2-5x+1}=\sqrt{x-7}$

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x² – 5x + 1 = x – 7

⇔ x² – 6x + 8 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=2\end{array}\right.$

Thay x = 4 và x = 2 vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có x là giá vé nên x > 0.

Số tiền giảm giá so với giá vé cũ là: 40 – x (nghìn đồng).

Số người đến rạp tăng lên: [(40 – x) : 10] . 100 = 400 – 10x (người).

Tổng số người đến rạp sau giảm giá là: 300 + 400 – 10x = 700 – 10x (người).

Doanh thu từ tiền bán vé sau giảm giá là: (700 – 10x).x = – 10x² + 700x (nghìn đồng).

Khi đó công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé là:

R(x) = – 10x² + 700x.

b) Xét hàm số bậc hai R(x) = – 10x² + 700x, có:

Tọa độ điểm đỉnh là: x_I = $-\frac{700}{2.\left(-10\right)}=35$, y_I = $-\frac{{700}^2-4.\left(-10\right).0}{4.\left(-10\right)}=12250$.

Ta có: a = – 10 < 0 nên ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất là 12 250 tại x = 35.

Vậy để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất thì rạp cần bán vé với giá 35 nghìn đồng.

Bài 2. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) $3\sqrt{x^2-2x-3}=-x+9$(*)

Điều kiện – x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≤ 9

Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được:

9(x² – 2x – 3) = x² – 18x + 81

⇔ 9x² – 18x – 27 = x² – 18x + 81

⇔ 8x² = 108

⇔ x² = $\frac{27}{2}$>

⇔ x = $\frac{3\sqrt{6}}{2}$.

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{3\sqrt{6}}{2}$.

b) Xét hàm số f(x) = x² – 2(m + 3)x – 4m + 1 có a = 1 > 0, ∆’ = (m + 3)² – (– 4m + 1).1 = m² + 6m + 9 + 4m – 1 = m² + 10m + 8.

Để hàm số f(x) = x² – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x thì $\left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \Delta \text{'}=m^2+10m+8<0\end{array}\right.\iff -5-\sqrt{17}<m<-5+\sqrt{17}$.

Vậy $-5-\sqrt{17}<m<-5+\sqrt{17}$.

Bài 3. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

b)

Ta có:

$\Rightarrow \overrightarrow{IG}=\left(\frac{5}{3}:2\right)\overrightarrow{IJ}=\frac{5}{6}\overrightarrow{IJ}$.

Vậy I, J, G thẳng hàng hay IJ đi qua G.

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x² + 3x – 1 là đường thẳng:

A. $x=\frac{3}{4}$;

B. $x=-\frac{3}{4}$;

C. $x=\frac{3}{2}$;

D. $x=-\frac{3}{2}$.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot \alpha <0,\sin \alpha <0$;

B. $\cot \alpha >0,\sin \alpha >0$;

C. $\cot \alpha >0,\sin \alpha <0$;

D. $\cot \alpha <0,\sin \alpha >0$.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, $\widehat{ABC}=72°$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;

B. 6,5;

C. 2,5;

D. 6,0.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0”;

D. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 > 0”.

Câu 6. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$> Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó $\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AG}$. Vậy k bằng:

A. $k=\frac{2}{3}$;

B. $k=\frac{1}{3}$;

C. $k=\frac{3}{2}$;

D. k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};

D. $A\backslash B=\left\{-3;-1;2;5\right\}.$

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];

B. A = [– 2; 0];

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết $AB=\sqrt{3}$>, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

A. $S=\frac{\sqrt{3}}{4}$;

B. $S=\frac{3}{4}$;

C. $S=\frac{3}{2}$;

D. $S=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 12. Cho $\overrightarrow{a}=(2;-1),\overrightarrow{b}=(4;-2).$ Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$ là:

A. (1; – 1);

B. (– 2; 1);

C. (4; – 2);

D. (– 3; 5).

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x+\sqrt{1-x^2}=-1$?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 0 và x = – 1;

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, $\widehat{ABC}=34°$.Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}$:

A. 7,4;

B. – 7,4;

C. 4,4;

D. – 4,4.

Câu 16. Cho parabol (P):

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x² – 6x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = – x² + 2x + 1;

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x³ + 1;

B. f(x) = 2x⁴ + 3;

C. f(x) = |x|;

D. f(x) = x³.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]²;

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$;

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\widehat{BAC}=92°$. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;

C. 3;

D. 3,2.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};

C. ∅;

D. {2; 4}.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\\ x-3y<0\\ x>0\end{array}\right.$. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);

C. P(0; 1);

D. Q(1; 2).

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;

C. m = 3;

D. m = 6.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

A. [1; 3];

B. (1; 3];

C. (1; 3);

D. {1; 2; 3}.

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-16$ thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;

C. 2;

D. 64.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m-1}=x+1$ có một nghiệm duy nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,5$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=4,6$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-5,75$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a}\text{,}\overrightarrow{b}\right).$

b) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{MN}.$

Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm². Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu 1	D	Câu 6	A	Câu 11	B	Câu 16	A	Câu 21	B
Câu 2	B	Câu 7	D	Câu 12	B	Câu 17	D	Câu 22	D
Câu 3	C	Câu 8	A	Câu 13	C	Câu 18	D	Câu 23	C
Câu 4	B	Câu 9	C	Câu 14	B	Câu 19	B	Câu 24	C
Câu 5	A	Câu 10	B	Câu 15	B	Câu 20	B	Câu 25	B

Hướng dẫn đáp án chi tiết

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x² + 3x – 1 là đường thẳng:

Đáp án đúng là D

Parabol y = x² + 3x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{3}{2}$.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là B

Vì α là góc nhọn nên sinα > 0 và cosα > 0

⇒ cotα = $\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }>0$

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là C

Lấy điểm E sao cho ABDE là hình bình hành, khi đó $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{ED}$

Suy ra AB = ED mà AB = CD nên DE = DC hay D là trung điểm của EC.

Ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành).

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, $\widehat{ABC}=72°$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;

B. 6,5;

C. 2,5;

D. 6,0.

Đáp án đúng là B

Ta có: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

⇒ $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

cosB = $\frac{AB}{BC}$

⇔ cos72° = $\frac{2}{BC}$

⇔ BC = $\frac{2}{BC}$.

Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần vớ 6,5.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0”;

D. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 > 0”.

Đáp án đúng là A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0.

Câu 6. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}.$ Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức

Đáp án đúng là A

Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\left|\overrightarrow{x}\right|.\left|\overrightarrow{y}\right|.\cos (\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}).$

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó$\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AG}$. Vậy k bằng:

A. $k=\frac{2}{3}$;

B. $k=\frac{1}{3}$;

C. $k=\frac{3}{2}$;

D. k = 3.

Đáp án đúng là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.

Mặt khác ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

⇒ $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$ hay$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$.

Vậy k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};

D. A \ B = {-3;-1; 2; 5}.

Đáp án đúng là A

Ta có tập hợp A \ B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B nên khi đó ta có: A \ B = {– 3; 1; 4}.

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];

B. A = [– 2; 0];

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Đáp án đúng là C

Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} = [– 2; 0).

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Đáp án đúng là B

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết$AB=\sqrt{3}$, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

Đáp án đúng là B

Vì A và B đối xứng với nhau qua Oy nên AB ⊥ Oy

Mà Ox ⊥ Oy nên AB // Ox

Kẻ AH vuông góc với Ox và gọi K là trung điểm của AB.

Ta có $AB=\sqrt{3}$ nên AK = KB = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ hay OH = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Suy ra x_A = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Mặt khác A thuộc vào đồ thị hàm số nên y_A = |x_A| = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

⇒ OK = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Diện tích tam giác OAB là: S_OAB = $\frac{1}{2}.OK.AB=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3}{4}$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác OAB là $S=\frac{3}{4}$.

Câu 12. Cho $\overrightarrow{a}=(2;-1),\overrightarrow{b}=(4;-2).$ Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$ là:

A. (1; – 1);

B. (– 2; 1);

C. (4; – 2);

D. (– 3; 5).

Đáp án đúng là B

Ta có:

$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}=\frac{1}{2}(2;-1)=\left(1;-\frac{1}{2}\right)$;

$\frac{3}{4}\overrightarrow{b}=\frac{3}{4}(4;-2)=\left(3;-\frac{3}{2}\right)$.

Khi đó: $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}=\left(1-3;-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)=\left(-2;1\right)$.

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Đáp án đúng là C

Các vectơ cùng phương là các vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó các vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{DC}$$\overrightarrow{CD}$.

Vậy có 3 vec tơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x+\sqrt{1-x^2}=-1$?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 0 và x = – 1;

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là B

Xét phương trình sqrt>1−x2=−1

⇔ $\sqrt{1-x^2}$>< = – 1 – x (điều kiện – 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ – 1)

⇔ 1 – x² = x² + 2x + 1

⇔ 2x² + 2x = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}2x=0\\ x+1=0\end{array}\right.$⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\left(KMT\right)\\ x=-1\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy x = – 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, $\widehat{ABC}=34°$.Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}$:

A. 7,4;

B. – 7,4;

C. 4,4;

D. – 4,4.

Đáp án đúng là B

Câu 16. Cho parabol (P):

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x² – 6x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = – x² + 2x + 1;

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Đáp án đúng là A

Gọi hàm số cần tìm có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Quan sát hình vẽ ta có:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; – 1) nên thay tọa độ điểm B vào hàm số ta được c = – 1.

- Tọa độ điểm đỉnh I(1; – 4)

Khi đó: $-\frac{b}{2a}=1\iff b=-2a$

Và $-\frac{\Delta }{4a}=-4\iff \Delta =16a\iff b^2-4ac=16a$

Thay b = – 2a vào biểu thức trên ta được: 4a² + 4a = 16a ⇔ 4a² – 12a = 0 ⇔ a = 0 (không TM) hoặc a = 3 (TM).

⇒ b = – 2.3 = – 6 .

Vậy hàm số cần tìm là: y = 3x² – 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x³ + 1;

B. f(x) = 2x⁴ + 3;

C. f(x) = |x|;

D. f(x) = x³.

Đáp án đúng là D

+) Xét hàm số f(x) = x³ + 1

Tập xác định: D = ℝ

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)³ + 1 = – x³ + 1.

Do đó f(x) không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét hàm số f(x) = 2x⁴ + 3

Tập xác định: D = ℝ

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = 2(– x)⁴ + 3 = 2x⁴ + 3 = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.

+) Xét hàm số f(x) = |x|

Tập xác định: D = ℝ

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = |– x| = |x| = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.

+) Xét hàm số f(x) = x³

Tập xác định: D = ℝ

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)³ = – x³ = – f(x).

Do đó f(x) là hàm lẻ.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]²;

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$;

D. Tập nghiệm của phương trình$\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Đáp án đúng là D

Xét phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$

Điều kiện xác định f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: f(x) = g(x)

Vì vậy tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Đáp án đúng là B

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, khi đó ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Vậy M là trung điểm của GA.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\widehat{BAC}=92°$. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;

C. 3;

D. 3,2.

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC, có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos$\widehat{BAC}$

= 4² + 5² – 2.4.5.cos92°

≈ 42,4

⇒ BC = 6,5

Vậy BC = 6,5.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};

C. ∅;

D. {2; 4}.

Đáp án đúng là B

Xét bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0 có a = – 1 < 0 và ∆’ = (– 1)² – (– 1)(– 4) = – 3 < 0.

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có – x² + 2x – 4 ≤ 0 ∀x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình>$\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\\ x-3y<0\\ x>0\end{array}\right.$. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);

C. P(0; 1);

D. Q(1; 2).

Đáp án đúng là D

Xét hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\left(1\right)\\ x-3y<0\left(2\right)\\ x>0\left(3\right)\end{array}\right.$

Thay lần lượt tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hệ bất phương trình ta có:

Tọa độ điểm M không thỏa mãn BPT (3);

Tọa độ điểm N không thỏa mãn BPT (2);

Tọa độ điểm P không thỏa mãn BPT (3);

Tọa độ điểm Q thỏa mãn tất cả các BPT của hệ nên thuộc vào miền nghiệm.

Vậy chọn D.

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;

C. m = 3;

D. m = 6.

Đáp án đúng là C

Xét tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 có a = – 1 và ∆ = (– 3)² – 4.(– 1).(m – 5) = 9 + 4m – 20 = 4m – 11.

Để tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x thì ∆ ≤ 0

⇔ 4m – 11 ≤ 0

⇔ m ≤ $\frac{11}{4}$

Vậy m = 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

A. [1; 3];

B. (1; 3];

C. (1; 3);

D. {1; 2; 3}.

Đáp án đúng là C

Quan sát hình vẽ ta thấy với x ∈ (1; 3) thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Hay f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là S = (1; 3).

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-16$ thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;

C. 2;

D. 64.

Đáp án đúng là B

Ta có: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}$ = MN.NM.$c\text{os}\left(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}\right)$ = MN².cos180^o = -MN²

Suy ra – MN² = – 16 ⇔ MN = $\sqrt{16}=4$

Vậy MN = 4.

B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m-1}=x+1$ có một nghiệm duy nhất.

a) Xét hàm số y = x² – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)² – 4.1.0 = 25

Khi đó, ta có:

- Điểm đỉnh I có x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2.1}=\frac{5}{2}$; y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{25}{4.1}=-\frac{25}{4}$;

- a = 1 > 0 .

Do đó ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số sẽ đồng biến trên khoảng$\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$, hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$.

b) Xét hàm số y = x² – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)² – 4.1.0 = 25

Khi đó, ta có:

- Điểm đỉnh I có x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2.1}=\frac{5}{2}$; y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{25}{4.1}=-\frac{25}{4}$. Do đó I$\left(\frac{5}{2};-\frac{25}{4}\right)$.

- Trục đối xứng của đồ thị là $x=\frac{5}{2}$.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 0).

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (5; 0).

- Ta có a = 1 > 0 bề lõm của đồ thị quay lên trên.

b) Xét phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m+\frac{15}{4}}=x+1$>(*)

Điều kiện x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1

(*) ⇔ x² – (2m – 1)x – m² + 5m + $\frac{15}{4}$ = x² + 2x + 1

⇔ (2m + 1)x + m² – 5m – $\frac{11}{4}$ = 0

+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = $-\frac{1}{2}$. Khi đó ta có:

⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1

Do đó m = $-\frac{1}{2}$ thỏa mãn.

+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ $-\frac{1}{2}$. Khi đó ta có:

(2m + 1)x + m² – 5m – $\frac{11}{4}$ = 0

⇔ x = $-\frac{m^2-5m-\frac{11}{4}}{2m+1}$

Để phương trình có nghiệm thì $-\frac{m^2-5m-\frac{11}{4}}{2m+1}\ge -1$

⇔ m² – 5m – $\frac{11}{4}$ ≥ – 2m – 1

⇔ m² – 3m – $\frac{7}{4}$ ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² – 3m – $\frac{7}{4}$, có a = 1 và ∆ = (– 3)² – 4.1.$\left(-\frac{7}{4}\right)$ = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m₁ = $-\frac{1}{2}$ và m₂ = $\frac{7}{2}$.

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có:

f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ $-\frac{1}{2}$ hoặc m ≥ $\frac{7}{2}$.

Suy ra m < $-\frac{1}{2}$ hoặc m ≥ $\frac{7}{2}$.

Vậy với m ≤ $-\frac{1}{2}$ hoặc m ≥ $\frac{7}{2}$ thì phương trình có nghiệm.

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,5$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=4,6$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-5,75$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a}\text{,}\overrightarrow{b}\right).$

b) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{MN}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

⇔ $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-5,75}{2,5.4,6}=-0,5$

Vậy $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=-0,5$.

b)

Ta có hình vẽ sau:

+) Ta có AC = 3DA và $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DA}$ là hai vec tơ ngược hướng nên $\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{DA}$

Hay $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.

+) Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$

⇔ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

⇔ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

⇔ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

⇔ $6\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}$.

Bài 3. (1,5 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm². Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

Hướng dẫn giải

Chia tấm tôn đó thành ba phần theo các kích thước x (cm), 42 – x (cm) và x (cm).

Khi gấp hai bên lại ta được rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang có kích thước là x (cm) và 42 – x (cm).

Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x² + 42x (cm²).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm² nên ta có:

– x² + 42x ≥ 160

⇔ – x² + 42x – 160 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = – x² + 42x – 160 có a = – 1, b = 42, c = – 160 và ∆ = 42² – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm x₁ = $\frac{-42+2\sqrt{281}}{4.\left(-1\right)}\approx 2,12$ và x₂ = $\frac{-42-2\sqrt{281}}{4.\left(-1\right)}\approx 18,88$.

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai ta được:

f(x) ≥ 0 khi 2,12 ≤ x ≤ 18,88

Vậy rãnh nước phải có độ cao ít nhất khoảng 2,12 cm.

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 10

TT	Nội dung/bài/chủ đề	Mức độ				Số câu		Ghi chú
		Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao	TN	TL
1	Mệnh đề toán học	1	1			2		0,4 điểm
2	Tập hợp và các phép toán trên tập hợp	1	1			2		0,4 điểm
3	Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn		1			1		0,2 điểm
4	Hàm số, hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng	1	3	1		5		1,0 điểm
5	Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai một ẩn		1	1	1	2	1	2,4 điểm
6	Hai dạng phương trình quy về dạng phương trình bậc hai	1		1		2		0,4 điểm
7	Định lí cosin và định lí sin. Giải tam giác			1		1		0,2 điểm
8	Khái niệm vectơ	2				2		0,4 điểm
9	Tổng, hiệu của các vectơ.	1	2	1		3	1	1,6 điểm
10	Tích của một vectơ với một số.		2	1	1	3	1	1,6 điểm
11	Tích vô hướng của hai vectơ	1	1	1	1	2	2	1,4 điểm
	Tổng số	8	12	7	3	0,2x25 = 5 điểm	5 điểm	10 điểm

..........................

..........................

..........................

Mời các bạn tải xuống để xem đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều năm học 2023 đầy đủ!

---

---

---

Lưu trữ: Đề thi Ngữ văn lớp 10 sách cũ

• Đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 1 năm 2023 có ma trận (18 đề)
• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Giữa kì 1 năm 2023 (15 đề)
• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2023 (15 đề)
• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Giữa kì 2 năm 2023 (15 đề)
• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Học kì 2 năm 2023 (15 đề)
• Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2023 có đáp án (4 đề)
• Đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án (4 đề)
• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (4 đề)

• (mới) [Năm 2023] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề)
• (mới) Bộ 10 Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2023 tải nhiều nhất
• (mới) Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2023 có ma trận (8 đề)