Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án (4 đề)

---

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án (4 đề)

Với bộ 4 Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2023 có đáp án, chọn lọc được biên soạn bám sát nội dung sách Kết nối tri thức và sưu tầm từ đề thi Toán 10 của các trường THCS trên cả nước. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 1 Toán 10.

Tải xuống

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?

A. 2 là số nguyên âm;

B. Bạn có thích học môn Toán không?

C. 13 là số nguyên tố;

D. Số 15 chia hết cho 2.

Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}?

A. A₁ = {1; 6};

B. A₂ = {0; 1; 3};

C. A₃ = {4; 5};

D. A₃ = {0}.

Câu 3. Cho các tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 5 ≤ x < 1} và B = {x ∈ ℝ| – 3 < x ≤ 3}. Tìm tập hợp A ∪ B.

A. A ∪ B = [– 5; 1);

B. A ∪ B = [– 5; 3];

C. A ∪ B = (– 3; 1);

D. A ∪ B = (– 3; 3].

Câu 4. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin (180° – α) = – sin α;

B. cos (180° – α) = – cos α;

C. tan (180° – α) = tan α;

D. cot (180° – α) = cot α.

Câu 6. Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3,$\hat{C}$= ${60}^o$. Tính độ dài cạnh AB.

A.$\sqrt{13}$ ;

B.$\frac{\sqrt{46}}{2}$ ;

C.$\frac{\sqrt{34}}{2}$ ;

D. $\sqrt{7}$ .

Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên. Vectơ $\overrightarrow{OB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{OC}$ ;

B. $\overrightarrow{BC}$;

C. $\overrightarrow{BE}$;

D. $\overrightarrow{OA}$.

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai:

Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm. Tính $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right|$.

A. 5 cm;

B. 7 cm;

C. 9 cm;

D. 11 cm.

Câu 10. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 11. Cho ba điểm A, B, C như hình vẽ:

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$.Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$

A.$\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$;

B.$\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)$ ;

C. $\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)$;

D.$\overrightarrow{u}=\left(-2;-1\right)$.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

Câu 14. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 6 ≤ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

A.

B.

C.

D.

Câu 16. Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A }$=${120}^o$. Khi đó sin B bằng:

A. $\frac{1}{2}$;

B.-$\frac{1}{2}$;

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$;

D.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 17. Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết $\tan \alpha =-2\sqrt{2}$ .

Câu 18. Cho hình thoi ABCD. Vectơ – không có điểm đầu là A thì nó có điểm cuối là:

A. Điểm A;

B. Điểm B;

C. Điểm C;

D. Điểm D.

Câu 19. Cho tam giác ABC đều. Tính góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$.

A. 90°;

B. 135°;

C. 90°;

D. 60°.

Câu 20. Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ .

A. 1;

B. 0;

C. 12;

D. 20.

Câu 21. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$,$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$.

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 22. Một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn $60\sqrt{3}$ N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa $\overrightarrow{F}$ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

A. 900 J;

B. 800 J;

C. 600 J;

D. $300\sqrt{3}$J.

Câu 23. Cho giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ là 1,73. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 là:

A. 0,003;

B. 0,03;

C. 0,002;

D. 0,02.

Câu 24. Viết số quy tròn của số gần đúng b biết $\overline{b}$ = 12 409,12 ± 0,5.

A. 12 410;

B. 12 409,1;

C. 12 000;

D. 12 409.

Câu 25. Tính số trung bình của mẫu số liệu sau:

2; 5; 8; 7; 10; 20; 11.

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

A. 3;

B. 5;

C. 0;

D. 2.

Câu 27. Số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông các lớp từ lớp 6 đến lớp 9 được thống kê trong bảng dưới đây:

Lớp	6	7	8	9
Số lượng	20	25	22	15

Tìm mốt trong mẫu số liệu trên.

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Câu 28. Cho mẫu số liệu sau:

5; 2; 9; 10; 15; 5; 20.

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là:

A. 2; 5; 9;

B. 5; 9; 15;

C. 10; 5; 15;

D. 2; 9; 15.

Câu 29. Cho mẫu số liệu sau:

12; 5; 8; 11; 6; 20; 22.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A.16;

B. 17;

C. 18;

D. 19.

Câu 30. Khoảng tứ phân vị ∆_Q là

A. Q₂ – Q₁;

B. Q₃ – Q₁;

C. Q₃ – Q₂;

D. (Q₁ + Q₃) : 2.

Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:

5; 6; 12; 2; 5; 17; 23; 15; 10.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Câu 32. Cho mẫu số liệu sau:

10; 3; 6; 9; 15.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 3,03;

B. 4,03;

C. 5,03;

D. 6,03.

Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ $-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ có độ dài là.

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 6.

Câu 34. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{AN}$qua các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(1; 10) và điểm C(m; 2m – 17). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho AB vuông góc với OC là

A. m = 9;

B. m = ±9;

C. m = – 9;

D. m = 1.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Bài 2. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N, M, P sao cho $BN=\frac{a}{3},CM=\frac{2a}{3},AP=x\left(0<x<a\right)$. Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM.

Bài 3. Một cảnh sát giao thông ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 25 xe qua trạm như sau:

Tìm các số liệu bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: B

+ “2 là số nguyên âm” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai.

+ “Bạn có thích học môn Toán không?” không là một mệnh đề vì đây là câu nghi vấn, không phải là một khẳng định có tính đúng sai.

+ “13 là số nguyên tố” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định đúng.

+ “Số 15 chia hết cho 2” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: C

Quan sát các tập hợp ở các đáp án đã cho, ta thấy chỉ có tập A₃ = {4; 5} là tập con của tập A, do các phần tử của A₃ đều là phần tử của A.

Câu 3.

Đáp án đúng là: B

Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 5 ≤ x < 1} = [– 5; 1)

B = {x ∈ ℝ| – 3 < x ≤ 3} = (– 3; 3]

A ∪ B = {x ∈ A hoặc x ∈ B} = [– 5; 1) ∪ (– 3; 3] = [– 5; 3].

Câu 4.

Đáp án đúng là: C

Lần lượt thay các cặp số vào các bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho, cặp số nào không thỏa mãn hệ thì cặp số đó không là nghiệm của hệ đã cho.

+) Với cặp số (0; 0), thay vào hệ bất phương trình ta được $\left\{\begin{array}{c}0+0-2\le 0\\ 2.0-3.0+2>0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}-2\le 0\\ 2>0\end{array}\right.$(luôn đúng). Vậy (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Với cặp số (1; 1), thay vào hệ bất phương trình ta được $\left\{\begin{array}{c}1+1-2\le 0\\ 2.1-3.1+2>0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}0\le 0\\ 1>0\end{array}\right.$(luôn đúng). Vậy (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Với cặp số (– 1; 1), thay vào hệ bất phương trình ta được $\left\{\begin{array}{c}\left(-1\right)+1-2\le 0\\ 2.\left(-1\right)-3.1+2>0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}-2\le 0\\ -3>0\end{array}\right.$(vô lý). Vậy (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Với cặp số (– 1; – 1), thay vào hệ bất phương trình ta được $\left\{\begin{array}{c}\left(-1\right)+\left(-1\right)-2\le 0\\ 2.\left(-1\right)-3.\left(-1\right)+2>0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}-4\le 0\\ 3>0\end{array}\right.$ (luôn đúng). Vậy (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau; có côsin, tang, côtang đối nhau.

Do đó, trong các đẳng thức đã cho, đẳng thức đúng là: cos (180° – α) = – cos α.

Câu 6.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2 . AC. BC . cos C = 3² + 1² – 2 . 3 . 1 . cos 60° = 7.

Suy ra, AB = $\sqrt{7}$ .

Câu 7.

Đáp án đúng là: C

Hai vectơ cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Ta có, giá của vectơ $\overrightarrow{OB}$ là đường thẳng OB hay chính là đường thẳng BE.

Giá của vectơ $\overrightarrow{OC}$là đường thẳng OC hay chính là đường thẳng FC.

Giá của vectơ $\overrightarrow{BC}$ là đường thẳng BC.

Giá của vectơ $\overrightarrow{BE}$ là đường thẳng BE.

Giá của vectơ $\overrightarrow{OA}$ là đường thẳng OA hay chính là đường thẳng AD.

Do đó, từ hình vẽ ta thấy giá của vectơ $\overrightarrow{OB}$ và giá của vectơ $\overrightarrow{BE}$trùng nhau, vậy hai vectơ $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương.

Câu 8.

Đáp án đúng là: C

+) Theo quy tắc ba điểm, với ba điểm M, N, P ta có: $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}$. Do đó đáp án A đúng.

+) Theo quy tắc hiệu, với ba điểm M, N, P ta có: $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PN}$. Do đó đáp án B đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{MN}$ (tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm). Do đó đáp án D đúng.

Vậy đáp án C sai.

Câu 9.

Đáp án đúng là: A

Do ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng là hình bình hành, áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$ .

Suy ra,$\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD$.

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ABD, ta có:

BD² = AB² + AD² = 4² + 3² = 25, suy ra BD = 5 (cm).

Vậy $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD$= 5 cm.

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Với điểm M bất kỳ, theo quy tắc ba điểm ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)$.

$=3\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{MG}$

Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ .

Câu 11.

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta thấy, MB = 3MA, MB = $\frac{3}{4}$AB, AB = 4MA.

Vì điểm M thuộc đường thẳng AB và M nằm giữa A và B nên ta có:

+ Vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

+ Vectơ $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng.

+ Vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MA}$ ngược hướng.

Từ đó ta có:$\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MA}$ ;$\overrightarrow{MB}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{AB}=-4\overrightarrow{MA}$. Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ = -2(0; 1) + (0; 1) = (-2.1 + 0; -2.0 + 1) = (-2; 1).

Vậy $\overrightarrow{u}$ = (-2; 1)

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

+ Ta có vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(0;1\right)$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox và Oy nên hai vectơ này vuông góc với nhau, do đó chúng không cùng phương.

+ Ta có:$\frac{3}{6}\ne \frac{-2}{4}$, do đó hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(6;4\right)$không cùng phương.

+ Ta có: $\frac{2}{-6}=\frac{3}{-9}\left(=\frac{-1}{3}\right)$, do đó hai vectơ $\overrightarrow{i}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{j}=\left(-6;-9\right)$cùng phương.

+ Ta có:$\frac{2}{-6}\ne \frac{3}{9}$, do đó hai vectơ $\overrightarrow{c}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{d}=\left(-6;9\right)$ không cùng phương.

Câu 14.

Đáp án đúng là: B

Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc giữa hai vectơ đó.

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$.

Câu 15.

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x – y + 6 = 0 đi qua hai điểm A(1; 8) và B(0; 6).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 2.0 – 0 + 6 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Δ (kể cả bờ), không chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).

Câu 16.

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°$.

Do đó sin B = sin 30° = $\frac{1}{2}$.

Câu 17.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\tan }^2\alpha +1=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$

$\Rightarrow {\cos }^2\alpha =\frac{1}{{\tan }^2\alpha +1}=\frac{1}{{\left(-2\sqrt{2}\right)}^2+1}=\frac{1}{9}$$\Rightarrow \cos \alpha =\pm \frac{1}{3}$.

Vì 0° < α < 180° ⇒ sinα > 0 mà $\tan \alpha =-2\sqrt{2}$ < 0 nên cosα < 0.

Do đó $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$.

Câu 18.

Đáp án đúng là: A

Cho hình thoi ABCD. Vectơ – không có điểm đầu là A thì nó có điểm cuối là điểm A.

Ta có: $\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}$.

Câu 19.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC đều có: $\widehat{BAC}=60°$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=60°$.

Câu 20.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có:

AB² + BC² = 3² + 4² = 25

AC² = 5² = 25

Do đó, AC² = AB² + BC²

Vậy tam giác ABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo).

⇒ BA ⊥ BC

$\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0$.

Câu 21.

Đáp án đúng là: A

Câu 22.

Đáp án đúng là: D

Góc giữa lực là hướng dịch chuyển của vật là: $\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{MN}\right)=90°-30°=60°$.

Công sinh bởi lực F là: $A=\left|\overrightarrow{F}\right|.MN.cos60°=60\sqrt{3}\mathrm{.10.}\frac{1}{2}=300\sqrt{3}$(J).

Câu 23.

Đáp án đúng là: C

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: $\sqrt{3}=1,\mathrm{732050808....}$

Ta có: ∆_1,73 = |1,73 – $\sqrt{3}$ | < |1,73 – 1,732| = 0,002.

Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 không vượt quá 0,002.

Câu 24.

Đáp án đúng là: D

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,5 là hàng phần mười nên ta quy tròn b đến hàng đơn vị.

Vậy số quy tròn của b là 12 409.

Câu 25.

Đáp án đúng là: B

Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là n = 7.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{2+5+8+7+10+20+11}{7}=9$.

Câu 26.

Đáp án đúng là: A

Vì cỡ mẫu là n = 7 nên trung vị của mẫu số liệu trên là số liệu thứ 4. Tức là

M_e = 3.

Câu 27.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông của lớp 7 lớn hơn số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông ở các lớp 6, 8, 9.

Vậy M₀ = 7.

Câu 28.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

2; 5; 5; 9; 10; 15; 20.

+ Vì cỡ mẫu là n = 7 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 4 nên Q₂ = 9.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5.

Do đó Q₁ = 5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 15; 20.

Do đó Q₃ = 15.

Vậy tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là 5; 9; 15.

Câu 29.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

5; 6; 8; 11; 12; 20; 22.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 5.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 22.

Ta có: R = 22 – 5 = 17.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 17.

Câu 30.

Đáp án đúng là: B

Khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁.

Câu 31.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 5; 5; 6; 10; 12; 15; 17; 23.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5; 6.

Do đó Q₁ = $\frac{5+5}{2}=5$.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 15; 17; 23.

Do đó Q₃ =$\frac{15+17}{2}=16$.

Ta có: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 16 – 5 = 11

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 11.

Câu 32.

Đáp án đúng là: B

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{10+3+6+9+15}{5}=8,6$.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{5}$[(10 – 8,6)² + (3 – 8,6)² + (6 – 8,6)² + (9 – 8,6)² + (15 – 8,6)² ] = 16,24.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 16,24.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = $\sqrt{S^2}$= $\sqrt{16,24}$≈ 4,03.

Câu 33.

Đáp án đúng là: A

Do tam giác ABC đều cạnh 4 nên: AB = AC = BC = 4

⇒$\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC$= 4

Ta có: $\left|-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\left|-\frac{1}{2}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|=\frac{1}{2}.4=2$.

Câu 34.

Đáp án đúng là: D

Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên $\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$.

Mà ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\iff \overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$.

Do đó,$\overrightarrow{CN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

Câu 35.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-1;9\right)$, $\overrightarrow{OC}=\left(m;2m-17\right)$.

AB ⊥ OC $\iff \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{OC}\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OC}=0$

⇔ (– 1) . m + 9(2m – 17) = 0

⇔ 17m – 153 = 0

⇔ m = 9.

Vậy với m = 9 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1.

Gọi CH là chiều cao của ngọn núi.

Theo đề ta có: $AB=70m,\widehat{CAH}=30°,\widehat{ABC}=90°+15°30\text{'}=105,5°$.

Suy ra $\widehat{BAC}=90°-30°=60°$;

$\widehat{ACB}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}=180°-105,5°-60°=14,5°$.

Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AB}{\sin \widehat{BCA}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}\iff AC=\frac{AB.\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{BCA}}=\frac{70.\sin 105,5°}{\sin 14,5°}\approx 269,41m$.

∆ACH vuông tại H nên ta có:

$CH=\text{A}C.\sin \widehat{CAH}=269,41.\sin 30°\approx 134,71m$.

Vậy ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất xấp xỉ bằng 134,71 m.

Bài 2.

Do BN = $\frac{a}{3}$và BC = a nên BN = $\frac{1}{3}$BC.

Mà N thuộc cạnh BC nên vectơ $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{BC}$cùng hướng. Do đó, $\overrightarrow{BN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$ .

Ta có $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

Lại có: CM = $\frac{2a}{3}$, mà AC = a và M thuộc cạnh AC nên AM = $a-\frac{2a}{3}=\frac{a}{3}=\frac{1}{3}AC$.

Suy ra $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.

Và AP = x (0 < x < a), AB = a, P thuộc cạnh AB nên AP = $\frac{x}{a}AB$.

Suy ra $\overrightarrow{AP}=\frac{x}{a}\overrightarrow{AB}$.

Do đó, ta có: $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{x}{a}\overrightarrow{AB}$.

Khi đó, $AN\perp PM\iff \overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{PM}=0$

⇔ 4a² – 15xa = 0

⇔ a(4a – 15x) = 0

⇔ 4a – 15x = 0 (do a > 0).

⇔ $x=\frac{4a}{15}$.

Vậy $x=\frac{4a}{15}$ thì đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM.

Bài 3.

Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được:

Mẫu số liệu có n = 25, do đó trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy nên M_e = 55.

Từ đó suy ra tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 55.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu gồm 12 số liệu sau:

20 25 30 30 35 40 40 41 41 52 52 52

Do đó, Q₁ = (40 + 40) : 2 = 40.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu gồm 12 số liệu sau:

55 55 60 60 60 60 60 62 70 80 80 90

Do đó, Q₃ = (60 + 60) : 2 = 60.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 60 – 40 = 20.

Ta có: Q₁ – 1,5 . ∆_Q = 40 – 1,5 . 20 = 10; Q₃ + 1,5 . ∆_Q = 60 + 1,5 . 20 = 90.

Trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào bé hơn 10 và lớn hơn 90 nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

Ma trận đề kiểm tra cuối học kỳ 1

Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)

Câu hỏi tự luận: 3 câu (30%)

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức:

+ (1*): Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong các nội dung 2.2, 2.3 hoặc 3.2.

+ (1**): Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong các nội dung 5.1, 5.2 hoặc 6.1, 6.2, 6.3.

+ (1***): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong các nội dung 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 7 hoặc 8.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

MÔN: TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
				Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	1. <Mệnh đề và tập hợp>	1.1. Bài 1: Mệnh đề	Nhận biết: + Nhận biết mệnh đề; mệnh đề chứa biến. + Nhận biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.	1
		1.2. Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp	Nhận biết: + Nhận biết phần tử thuộc hoặc không thuộc tập hợp; + Liệt kê các phần tử của một tập hợp; + Xác định tập con của tập hợp số cho trước. Thông hiểu: + Tìm số tập hợp con của tập hợp số cho trước; + Tìm phần giao, hợp, phần bù của hai tập hợp số.	1	1
2	2. <Bất phương trình và hệ bất phương bậc nhất hai ẩn>	2.1. Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn	Thông hiểu: + Xác định đúng miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn; + Xác định bất phương trình dựa vào các dữ liệu liên quan.		1
		2.2. Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn	Nhận biết: + Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; + Chỉ ra được cặp số (x; y) nào không phải là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.	1
3	3	3.1. Bài 5: Giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180°	Nhận biết: + Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của 2 cung bù nhau (Công thức); + Xác định giá trị lượng giác của một góc cho trước.	2	1
		3.2. Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác	Thông hiểu: + Tính được cạnh thứ ba khi biết độ dài 2 cạnh và 1 góc xen giữa của một tam giác. + Tính số đo của một góc khi biết độ dài 3 cạnh Vận dụng: + Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để giải bài toán thực tế.		1	1
4	4. <Chương IV: VECTƠ >	4.1. Bài 7: Các khái niệm mở đầu	Nhận biết: + Khái niệm 2 vectơ cùng phương. + Xác định 2 vectơ cùng phương dựa vào hình vẽ.	2			1
		4.2. Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ	Nhận biết: + Nhận biết quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành của phép cộng phép trừ. Thông hiểu: + Tính độ dài của tổng hai vectơ. + Xác định vị trí của điểm trong mặt phẳng thỏa mãn đẳng thức vectơ.	2	1
		4.3. Bài 9: Tích một vectơ với một số	Nhận biết: + Nhận biết đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm của tam giác. + Nhận biết sự liên quan của vectơ và tích của nó với số thực k. Thông hiểu: + Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ bằng đẳng thức khi cho hình vẽ. + Phân tích vec tơ qua 2 vectơ ở mức độ đơn giản.	2	2
		4.4. Bài 10: Vecto trong mặt phẳng tọa độ	Nhận biết: + Nhận biết tọa độ của vectơ khi biểu thị vectơ đó theo 2 vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ Oxy. + Tìm tọa độ của vectơ khi cho tọa độ điểm đầu và điểm cuối. Thông hiểu: + Xác định được mối quan hệ bằng nhau, cùng phương giữa các vectơ thông qua tọa độ của chúng. + Tìm tọa độ điểm sử dụng tính chất trọng tâm, trung điểm hoặc đẳng thức vectơ.	2	1
		4.5. Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ	Nhận biết: + Nhận biết được công thức tính tích vô hướng của hai vectơ. + Tính tích vô hướng của hai vectơ trong trường hợp đặc biệt về góc. Thông hiểu: + Tìm được góc giữa hai vectơ (trong tam giác vuông hoặc đều). + Xác định được tích vô hướng của hai vectơ có tọa độ cho trước. + Tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc sử dụng biểu thức tọa độ. Vận dụng cao: Bài toán tổng hợp về vectơ.	2	2
5	5. <Chương V: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM>	5.1. Bài 12: Số gần đúng và sai số	Nhận biết: + Chỉ ra được số quy tròn với độ chính xác d cho trước (d ở hàng trăm) + Tìm sai số tuyệt đối hoặc độ chính xác của số gần đúng.	1	1
		5.2. Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm	Nhận biết: + Chỉ ra được số trung vị với bảng số liệu đã sắp xếp. + Tìm tứ phân vị, mốt của bảng số liệu cho trước.	2	2	1
		5.3. Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán	Nhận biết: + Chỉ ra được khoảng biến thiên của một mẫu số liệu. + Tìm độ phân tán của bảng số liệu. Thông hiểu: + Tìm được khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu (với bảng số liệu có 9 hoặc 10 số). + Tìm phương sai, độ lệch chuẩn. Vận dụng: Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu.	2	2
Tổng				20	15	2	1

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?

A. Có ai ở trong đó không?;

B. Bạn có thấy đói không?;

C. Đừng lại gần tôi!;

D. Số 25 không phải là số nguyên tố.

Câu 2. Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?

A. 15;

B. 16;

C. 17;

D. 18.

Câu 3. Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. K = [1; 7);

B. K = (– 3; 7);

C. K = [1; 5);

D. K = [5; 7).

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ ?

A. (3; 5);

B. (1; –1);

C. (2; 5);

D. (3; 4).

Câu 6. Chọn phương án SAI trong các phương án dưới đây?

A. sin 0° = 0;

B. cos 90° = 0;

C. cos 0° = 1;

D. sin 90° = 0.

Câu 7. Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. cos β > 0;

B. sin β > 0;

C. tan β > 0;

D. cot β > 0.

Câu 8. Cho góc α thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{12}{13}$ và 90° < α < 180°. Tính cosα.

Câu 9. Cho tam giác ABC biết $\frac{\sin B}{\sin C}=\sqrt{3}$ và $AB=2\sqrt{2}$. Tính AC.

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{CD}$.

A. 1 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm

Câu 12. Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|$.

A. $a\sqrt{2}$;

B. a;

C. $2a\sqrt{2}$;

D. 2a.

Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 16. Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\overrightarrow{AN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ta được biểu thức là:

Câu 17. Cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 18. Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$, J là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. I, J, C;

B. I, J, B;

C. I, A, B;

D. I, G, B.

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính $\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)$.

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Câu 20. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$.

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. $\frac{1}{2}{a}^2$.

Câu 22. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: $\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{AC}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. BD vuông góc với AC;

B. AB vuông góc với AC;

C. AB vuông góc với DC;

D. BD vuông góc với DC.

Câu 23. Cho giá trị gần đúng của $\frac{6}{17}$ là 0,35. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 là:

A. 0,003;

B. 0,03;

C. 0,0029;

D. 0,02.

Câu 24. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng​​ a = 15,318​​ biết​​ $\overline{a}$ = 15,318 ± 0,05.

A.​​ 15,3;  

B.​​ 15,31; 

C.​​ 15,32; 

D.​​ 15,4.

Câu 25. Số lượng khách từ ngày thứ nhất đến ngày thứ 10 của một nhà hàng mới mở được thống kê ở bảng sau:

Tính số khách trung bình từ bảng số liệu trên.

A. 9,2;

B. 10,2;

C. 11,2;

D. 12,2.

Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

1; 0; 5; 10; 2; 3; 9.

A. 3;

B. 5;

C. 0;

D. 2.

Câu 27. Cho mẫu số liệu sau:

1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là:

A. 9; 11; 15;

B. 2; 10,5; 15;

C. 10; 12,5; 15;

D. 9; 10,5; 15.

Câu 28. Cho mẫu số liệu sau:

2; 5; 9; 12; 15; 5; 20.

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A. 5;

B. 9;

C. 12;

D. 20.

Câu 29. Cho mẫu số liệu sau:

15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A.26;

B. 28;

C. 30;

D. 32.

Câu 30. Cho mẫu số liệu sau:

2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 20.

Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:

12; 2; 6; 13; 9; 21.

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 35,85;

B. 34,85;

C. 34,58;

D. 35,58.

Câu 32. Cho mẫu số liệu sau:

24; 16; 12; 5; 9; 3.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 7,04;

B. 8,04;

C. 7,55;

D. 8,55.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và B(3; – 1). Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. 5;

B. 3;

C. $\sqrt{13}$;

D. $\sqrt{15}$ .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$. Khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

Câu 35. Góc giữa vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)$ và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(-2;0\right)$ có số đo bằng:

A. 90°;

B. 0°;

C. 135°;

D. 45°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được $\widehat{ABC}=65°$ . Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho $AD=\frac{a}{2}$. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.

Bài 3. Cho mẫu số liệu sau đây:

2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: D

A. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

B. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

C. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.

D. Câu này là mệnh đề vì nó khẳng định tính đúng sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.

Vậy tập hợp A có 16 tập con.

Cách 2: Tập hợp A có 4 phần tử nên số tập con của tập hợp A là 2⁴ = 16.

Câu 3.

Đáp án đúng là: D

Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).

Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.

Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7).

Câu 4.

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; 6) và B(0; 5).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 0 + 5 ≥ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Xét từng phương trình của hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y-4<0\end{array}\right.$ với cặp số (1; –1) ta có:

2.1 – 1 = 1 > 0

1 + 5.(–1) – 4 = –8 < 0

Do đó, cặp số (1; –1) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ .

Câu 6.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

sin 0° = 0;

cos 90° = 0;

cos 0° = 1;

sin 90° = 1 nên đáp án D sai.

Câu 7.

Đáp án đúng là: B

Vì β là góc tù nên sin β > 0, cos β < 0 , tan β < 0, cot β < 0.

Vậy B đúng, A, C, D sai.

Câu 8.

Đáp án đúng là: C

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Do đó $cos\alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-{\left(\frac{12}{13}\right)}^2}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}$.

Câu 9.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

$\overrightarrow{KC}$ có giá là đường thẳng AC, hướng từ trái sang phải

$\overrightarrow{KA}$ có giá là đường thẳng AC, hướng từ phải sang trái

Do đó, $\overrightarrow{KC}$ và $\overrightarrow{KA}$ cùng phương ngược hướng.

Câu 11.

Đáp án đúng là: C

Xét hình bình hành ABCD có:

CD = AB = 4 cm.

Vậy $\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD=4cm$.

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, C, B ta có:

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\ne \overrightarrow{BI}$ nên A sai.

+) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}$ (theo quy tắc hình bình hành) nên B sai.

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$

Mà $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$ (do ABCD là hình bình hành)

Vậy $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}$. Nên C đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{0}$. Vậy D sai.

Câu 14.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD).

Xét tam giác ADC vuông tại D

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC² = (2a)² + (2a)² = 8a² ⇒ AC = $2a\sqrt{2}$

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=2a\sqrt{2}$.

Câu 15.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Câu 16.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài: CN = 2BC nên $\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}$

Ta có:

Câu 17.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Vì – 2 < 0

Vậy $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, ngược hướng.

Câu 18.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\right)=\frac{3}{2}\overrightarrow{BJ}$

Do đó, $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BJ}$

Vậy B, I, J thẳng hàng.

Câu 19.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Câu 20.

Đáp án đúng là: A

Câu 21.

Đáp án đúng là: D

Do tam giác ABC đều nên:

Câu 22.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{AC}=0\iff \overrightarrow{DB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{DB}\perp \overrightarrow{AC}$

Vậy BD vuông góc với AC.

Câu 23.

Đáp án đúng là: A

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:$\frac{6}{17}=0,\mathrm{3529411765....}$

Ta có: ∆_0,35 = |0,35 – $\frac{6}{17}$| < |0,35 – 0,353| = 0,003.

Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 không vượt quá 0,003.

Câu 24.

Đáp án đúng là: A

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,05 là hàng phần trăm nên ta quy tròn a đến hàng phần mười.

Vậy số quy tròn của a là 15,3.

Câu 25.

Đáp án đúng là: C

Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là n = 10.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{11+9+7+5+15+20+9+6+17+13}{10}=11,2$.

Câu 26.

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

Vì cỡ mẫu là n = 7 nên trung vị của mẫu số liệu trên là số liệu thứ 4. Tức là

M_e = 3.

Câu 27.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20.

+ Vì cỡ mẫu là n = 10 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6.

Q₂ =$\frac{10+11}{2}$=10,5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 9; 9; 10.

Do đó Q₁ = 9.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 11; 12; 15; 17; 20.

Do đó Q₃ = 15.

Vậy tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là 9; 10,5; 15.

Câu 28.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy số 5 xuất hiện với tần số nhiều nhất trong mẫu số liệu trên (2 lần).

Vậy M₀ = 5.

Câu 29.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 2.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 30.

Ta có : R = 30 – 2 = 28.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 28.

Câu 30.

Đáp án đúng là: C

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12.

Do đó Q₁ = 5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33.

Do đó Q₃ = 24.

Ta có : ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 24 – 5 = 19.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 19.

Câu 31.

Đáp án đúng là: D

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{12+2+6+13+9+21}{6}=10,5$.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{6}$ [(12 – 10,5)² + (2 – 10,5)² + (6 – 10,5)² + (13 – 10,5)² + (9 – 10,5)² + (21 – 10,5)²] ≈ 35,58.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 35,58.

Câu 32.

Đáp án đúng là: A

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{24+16+12+5+9+3}{6}=11,5$.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{6}$[(24 – 11,5)² + (16 – 11,5)² + (12 – 11,5)² + (5 – 11,5)² + (9 – 11,5)² + (3 – 11,5)²] ≈ 49,58.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 49,58.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S =$\sqrt{S^2}$= $\sqrt{49,58}$ ≈ 7,04.

Câu 33.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3\right)$, suy ra $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{13}$.

Câu 34.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}=3\overrightarrow{i}+\left(-5\right)\overrightarrow{j}$. Khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)$.

Câu 35.

Đáp án đúng là: C

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1.

Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:

Áp dụng định lí côsin ta có:

Do đó: AB = 13 km.

Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)

Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng).

Bài 2.

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: AB⊥AC ⇔ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ ⇔ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$ vì D thuộc AC

Vì M là trung điểm của BC nên ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

Bài 3.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3.

Do đó Q₁ = $\frac{2+2}{2}=2$ .

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45.

Do đó Q₃ = $\frac{5+8}{2}=6,5$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 6,5 – 2 = 4,5.

Ta có:

+ Q₃ + 1,5∆_Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25

+ Q₁ – 1,5∆_Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75

Vì 45 > Q₃ + 1,5∆_Q nên 45 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1. Câu nào sau đây không phải là một mệnh đề?

A. “19 là số nguyên tố”;

B. “Tam giác vuông có một trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”;

C. “Các em lớp 10D hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!”;

D. “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn”.

Câu 2. Cho tập A = {0; 1; 2} và tập B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn: A ⊂ X ⊂ B?

A. 7;

B. 6;

C. 9;

D. 8.

Câu 3. Cặp số (x; y) = (2021; 3)là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. – 2x + 3y – 1 > 0;

B. x – y < 0;

C. 4x ≤ 3y;

D. x – 3y + 7 ≥ 0.

Câu 4. Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d₁ và d₂) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A. $\left(\begin{array}{c}x+y-1\ge 0\\ 2x-y+4\le 0\end{array}\right)$;

B. $\left(\begin{array}{c}x+y-1\ge 0\\ 2x-y+4\ge 0\end{array}\right)$;

C. $\left(\begin{array}{c}x+y-1\le 0\\ 2x-y+4\ge 0\end{array}\right)$;

D. $\left(\begin{array}{c}x+y-1\le 0\\ 2x-y+4\le 0\end{array}\right)$.

Câu 5. Cho góc α với 90° < α < 180°. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin α và cot α cùng dấu;

B. Tích sin α . cot α mang dấu âm;

C. Tích sin α . cos α mang dấu dương;

D. sin α và tan α cùng dấu.

Câu 6. Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, cos = $\frac{3}{5}$. Độ dài đường cao h_a của tam giác ABC là

A. $8\sqrt{3}$;

B. 8;

C. $\frac{7\sqrt{2}}{2}$;

D. $80\sqrt{3}$.

Câu 7. Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$;

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$;

C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$;

D. $\left(\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{CB}\right)$.

Câu 8. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CO}$;

B. $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$;

C. $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$;

D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}$.

Câu 9.Cho tam giác OAB vuông cân tạiO với OA = OB = a. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{21}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{5}{2}\overrightarrow{OB}$ là:

A. $\frac{a\sqrt{140}}{4}$;

B. $\frac{a\sqrt{321}}{4}$;

C. $\frac{a\sqrt{520}}{4}$;

D. $\frac{a\sqrt{541}}{4}$.

Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxy,cho A(5; 2), B(10; 8).Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$?

A. (15; 10);

B. (2; 4);

C. (5; 6);

D. (50; 16).

Câu 11. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left(\overrightarrow{a}\right)$ = 3, $\left(\overrightarrow{b}\right)$ = 2 và $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$ = -3. Xác định góc α giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

A. α = 30°;

B. α = 45°;

C. α = 60°;

D. α = 120°.

Câu 12. Cho giá trị gần đúng của $\frac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là

A. 0,001;

B. 0,002;

C. 0,003;

D. 0,004.

Câu 13. Số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây $\overline{a}$ = 17 658 ± 16 là

A. 18 000;

B. 17 800;

C. 17 600;

D. 17 700.

Câu 14. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. Mốt;

B. Số trung bình;

C. Số trung vị;

D. Độ lệch chuẩn.

Câu 15. Một tổ gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 1 môn toán như sau:

7; 5; 6; 6; 6; 8; 7; 5; 6; 9.

Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó.

A. 7;

B. 8;

C. 7,3;

D. 7,5.

Câu 16. Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh như sau:

150

153

153

154

154

155

160

160

162

162

163

163

163

165

165

167

Số trung vị của bảng số liệu nói trên là

A. 161;

B. 154;

C. 163;

D. 156.

Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương sai luôn là một số không âm;

B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn;

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán quanh số trung bình càng lớn;

D. Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Câu 18. Cho mẫu số liệu thống kê:

135; 126; 176; 178; 111; 102; 167; 123; 124.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 76;

B. 77;

C. 78;

D. 79.

Câu 19. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Câu 18 là

A. 53,5;

B. 54,5;

C. 55,5;

D. 56,5.

Câu 20. Một mẫu số liệu có phương sai là 0,01. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là

A. 0,0001;

B. 0,001;

C. 0,01;

D. 0,1.

II. Tự luận (6 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho A = (– 3; 5], B = (– ∞; 2]. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, C_ℝA.

Bài 2. (1 điểm) Khuôn viên của trường THPT An Nam có dạng hình tứ giác ABCD có kích thước các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là 6,67; 7,25; 6,1; 9,1 và $\hat{B}$ = 115° (xem hình dưới). Tính gần đúng diện tích khuôn viên đất đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 3. (2 điểm) Cho ba điểm A($4\sqrt{3}$; -1), B(0; 3) và A($8\sqrt{3}$; 3).

a) Tìm đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

b) Tìm $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}$.

Bài 4. (2 điểm) Mẫu số liệu sau đây cho biết sản lượng lúa (đơn vị tạ) của 10 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích.

10,5 21,3 22,1 22,2 23,4 23,4 20,5 24,2 24,2 23,0

a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

-----HẾT-----

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n² – 5n + 9 ≠ 0”.

A. “∃n ∈ ℕ, n² – 5n + 9 ≤ 0”;

B. “∃n ∈ ℕ, n² – 5n + 9 ≥ 0”;

C. “∃n ∈ ℕ, n² – 5n + 9 = 0”;

D. “∃n ∈ ℕ, n² – 5n + 9 ≠ 0”.

Câu 2. Cho hai tập hợp A = (– 3; 7] và B = [5; 9). Tập hợp A ∩ B là

A. [5; 7];

B. (5; 7);

C. (– 3; 9);

D. [– 3; 9].

Câu 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây có miền nghiệm như hình vẽ dưới đây? (kể cả đường thẳng)

A. x – 2y + 4 ≥ 0;

B. x + y – 3 < 3;

C. x + y – 3 > 0;

D. x – 2y + 4 ≤ 0.

Câu 4. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?

A. $\left(\begin{array}{c}y>0\\ 3x+2y<6\end{array}\right)$;

B. $\left(\begin{array}{c}y>0\\ 3x+2y<-6\end{array}\right)$;

C. $\left(\begin{array}{c}x>0\\ 3x+2y<6\end{array}\right)$;

D. $\left(\begin{array}{c}x>0\\ 3x+2y>-6\end{array}\right)$.

Câu 5. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Đặt p = $\frac{a+b+c}{2}$, S = $\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$. Gọi r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. S = $\frac{abc}{4r}$;

B. S = pr;

C. S = $\frac{1}{2}$absinC;

D. S = $\frac{abc}{4R}$.

Câu 6. Cho sin α = $\frac{1}{3}$. Tính giá trị biểu thức P = 3sin² α + cos² α.

A. P = $\frac{9}{25}$;

B. P = $\frac{25}{9}$;

C. P = $\frac{11}{9}$;

D. P = $\frac{9}{11}$.

Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với $\overrightarrow{AB}$?

A. $\overrightarrow{FO},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{FD}$;

B. $\overrightarrow{FO},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{ED}$;

C. $\overrightarrow{BO},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{ED}$;

D. $\overrightarrow{FO},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{ED}$.

Câu 8. Cho Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}$;

B. $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}$;

C. $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$;

D. $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}$.

Câu 9.Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?

A. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$;

B. $\overrightarrow{u}=\frac{3}{5}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-\frac{3}{5}\overrightarrow{b}$;

C. $\overrightarrow{u}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-9\overrightarrow{b}$;

D. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-\frac{3}{2}\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$.

Câu 10.Cho $\overrightarrow{a}$ = (3; -4), $\overrightarrow{b}$ = (-1; 2). Tìm tọa độ của $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

A. (– 4; 6);

B. (2; – 2);

C. (4; – 6);

D. (– 3; – 8).

Câu 11. Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(2; 3), B(5; 4), C(2; 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là

A. (3; 3);

B. (2; 2);

C. (1; 1);

D. (4; 4).

Câu 12.Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$;

B. $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$;

C. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$;

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$.

Câu 13. Cho đoạn thẳng AB, M là điểm thỏa $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm AB ;

B. M trùng A;

C. M trùng B;

D. A là trung điểm MB.

Câu 14.Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét mệnh đề:

(I) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$;

(II) $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OC}$;

(III) $\left(\overrightarrow{BO}\right)=\left(\overrightarrow{CO}\right)$.

Mệnh đề đúng là:

A. Chỉ (I);

B. (I) và (III);

C. (I), (II), (III);

D. Chỉ (III).

Câu 15. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. S = 16;

B. S = 24;

C. S = 48;

D. S = 84.

Câu 16. Cho tam giác ABC cân tại A, $\hat{A}$ = 120° và AB = a. Tính $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{CA}$.

A. $\frac{a^2}{2}$;

B. $-\frac{a^2}{2}$;

C. $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$;

D. $-\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$.

Câu 17. Cho A(2; 5), B(1; 3), C(5; – 1). Tìm tọa độ điểm K sao cho $\overrightarrow{AK}=3\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CK}$.

A. K(– 4; 5);

B. K(4; – 5);

C. K(4; 5);

D. K(– 4; – 5).

Câu 18. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left(\overrightarrow{a}\right)$ = 4, $\left(\overrightarrow{b}\right)$ = 5 và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ = 120°. Tính $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$.

A. $\sqrt{21}$;

B. $\sqrt{61}$;

C. 21;

D. 61.

Câu 19. Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là

A. 0,0001;

B. 0,0002;

C. 0,0004;

D. 0,0005.

Câu 20. Số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d trong trường hợp $\overline{a}$ = 2,4653245 ± 0,006 là

A. 2,46;

B. 2,47;

C. 2,5;

D. 2,465.

Câu 21. Điểm kiểm tra môn Toán của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mấu số liệu trên là

A. 2;

B. 6;

C. 7;

D. 9.

Câu 22. Cho mẫu số liệu:

1 1 3 6 7 8 8 9 10

Số trung bình của mẫu số liệu trên gần nhất với số nào dưới đây?

A. 7,5;

B. 7;

C. 6,5;

D. 5,9.

Câu 23. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ở Câu 22 là

A. 2;

B. 7;

C. 8,5;

D. 9.

Câu 24. Cho phương sai của mẫu số liệu bằng 4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là

A. 4;

B. 2;

C. 16;

D. 8.

Câu 25. Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 10 ngày:

7 9 13 20 40 7 18 19 21 25

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

A. 33;

B. 23;

C. 13;

D. 3.

II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định A ∪ B, A ∩ B, A \ B và C_ℝA.

Bài 2. (1 điểm) Từ hai điểm A và B của một tòa nhà, người ta quan sát điểm pháo hoa nổ. Biết rằng AB = 120 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang một góc 45°, phương nhìn BC tạo với phương ngang góc 15°30'.

Hỏi điểm pháo hoa nổ cao so với mặt đất bao nhiêu?

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho AD = $\frac{a}{2}$. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.

Bài 4. (2 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của hai bạn Trung và Long trong 6 lần thi thử được thống kê trong bảng dưới đây:

a) Tính điểm trung bình của mỗi bạn.

b) Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn xác định xem điểm bạn nào ổn định hơn?

-----HẾT-----