Đề thi Cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bộ 4 Đề thi Cuối Học kì 2 Toán 10 Cánh diều năm học 2023 có đáp án, chọn lọc được sưu tầm từ đề thi Toán 10 của các trường THPT trên cả nước.

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Xem thử

Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 Cuối kì 2 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. trung bình;

B. tứ phân vị;

C. trung vị;

D. mốt.

Câu 2. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là:

A. 6 cách;

B. 12 cách;

C. 720 cách;

D. 18 cách.

Câu 3. Cho mẫu số liệu sau: 11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25. Trung vị của mẫu số liệu là

A. 21;

B. 20,5;

C. 21,5;

D. 22.

Câu 4. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là:

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 5.Tổng các hệ số trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^5$ là:

A. 30;

B. 31;

C. 32;

D. 33.

Câu 6. Giá trị nào dưới đây là giá trị chính xác của số π ?

A. 3,14;

B. 3,1;

C. 3,146;

D. Không có câu trả lời đúng.

Câu 7. Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

A. 3,124;

B. 3,123;

C. 3,12;

D. 3,1235.

Câu 8. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;

B. 16;

C. 47;

D. 15.

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau.

A. 5!;

B. 9⁵;

C. $A_9^5$;

D. 5⁹.

Câu 10. Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là chính xác nhất?

A. 15,34 m ± 0,01 m;

B. 127,4 m ± 0,2 m;

C. 2135,8 m ± 0,5 m;

D. 63,47 m ± 0,15 m.

Câu 11. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

So sánh Q₃ và Q₁  ?

A. Q₃ > Q₁;

B. Q₃ < Q₁;  

C. Q₁ = Q₃;

D. Q₃ = 3Q₁.  

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(3;-6\right)$. Khi đó $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}$ là:

A. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(6;-12\right)$;           

B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{5}{2};-\frac{13}{2}\right)$;                   

C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{7}{2};-\frac{11}{2}\right)$;         

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{3}{2};-3\right)$.

Câu 13. Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A₂ là

A. 4;

B. 5,5;

C. 5,45;

D. 6.

Câu 14. Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

A. (x + 1)² + (y + 4)² = 5;         

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=\sqrt{5}$;                 

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=\sqrt{5}$;                 

D. (x – 1)² + (y – 4)² = 5.

Câu 15. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

A. 30;

B. 10;

C. 20;

D. 5.

Câu 16. Một túi chứa 2 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 1 bi trắng là:

A. 0,9;

B. 0,8;

C. 0,1;

D. 0,2.

Câu 17. Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?

A. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;-3\right)$;                

B. ${\overrightarrow{n}}_2=\left(-2;6\right)$;               

C. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(\frac{1}{3};-1\right)$;              

D.${\overrightarrow{n}}_4=\left(3;1\right)$.

Câu 18. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:

A. P(A);

B. n(A);

C. C(A);

D. Ω(A).

Câu 19. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình . Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:

A. 13x – 3y + 100 = 0;              

B. 3x – 13y – 140 = 0;              

C. 3x – 13y + 140 = 0;              

D. 13x + 3y – 100 = 0.

Câu 20. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1$ và d₂: 6x – 4y – 8 = 0 là:

A. Song song;                 

B. Trùng nhau;               

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;                

D. Vuông góc với nhau.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G(3; 5). Tọa độ của $\overrightarrow{OG}$ là

A. (3; –5);             

B. (5; 3);               

C. (–3; –5);           

D. (3; 5).

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M\left(x_M;y_M\right)$ và $N\left(x_N;y_N\right)$. Khi đó ta có tọa độ $\overrightarrow{MN}$ là:

A. $\overrightarrow{MN}=\left(x_N+x_M;y_N+y_M\right)$;            

B. $\overrightarrow{MN}=\left(x_M-x_N;y_N-y_M\right)$;             

C. $\overrightarrow{MN}=\left(x_M-x_N;y_M-y_N\right)$;             

D. $\overrightarrow{MN}=\left(x_N-x_M;y_N-y_M\right)$.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của $\overrightarrow{BC}$ là:

A. $\overrightarrow{BC}=\left(6;-1\right)$;             

B. $\overrightarrow{BC}=\left(-6;1\right)$;              

C. $\overrightarrow{BC}=\left(4;5\right)$;               

D. $\overrightarrow{BC}=\left(-6;-1\right)$.

Câu 24. Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 1,52;

B. 1,53;

C. 1,54;

D. 1,55.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right),\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2\right)$ và $\overrightarrow{x}=\left(a_1+b_1;a_2+b_2\right)$. Khi đó $\overrightarrow{x}$ bằng:

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$;                  

B. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$;               

C. $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$;               

D. $k\overrightarrow{a}\left(k\in ℝ\right)$.

Câu 26. Chọn khẳng định đúng: “Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là…”

A. hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

B. tổng số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

C. tích giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

D. thương giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Câu 27. Cho đường thẳng d có phương trình: .  Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

A. (2; –3);             

B. (3; –1);             

C. (3; 1);               

D. (3; –3).

Câu 28. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

A. 3x – 4y – 14 = 0;                  

B. 3x + 4y – 22 = 0;                  

C. 3x + 4y + 22 = 0;                 

D. 3x – 4y + 14 = 0.

Câu 29. Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(a;b\right),{\overrightarrow{n}}_2=\left(c;d\right)$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left(ab+cd\right)}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+d^2}}$;             

B. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left(ac+bd\right)}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+d^2}}$;              

C. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left(ac+bd\right)}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$;              

D. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{ac+bd}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$.

Câu 30. Tâm của đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)² + (y + 5)² = 12 là:

A. D(2; 5);            

B. E(5; 2);             

C. F(2; –5);           

D. G(–2; 5).

Câu 31. Cho hai điểm F₁, F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a được gọi là:

A. Đường hypebol;                   

B. Đường elip;                

C. Đường parabol;          

D. Đường tròn.

Câu 32. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để ba lần tung kết quả giống nhau là:

A. 0,25;

B. 0,5;

C. 1;

D. 0,75.

Câu 33. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y² = 5x?

A. F(5; 0);             

B. $F\left(\frac{5}{2};0\right)$;          

C. $F\left(\pm \frac{5}{4};0\right)$;                  

D. $F\left(\frac{5}{4};0\right)$.

Câu 34. Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

A. x + y – 4 = 0 hoặc x – y – 2 = 0;              

B. x = 5 hoặc y = –1;                

C. 2x – y – 3 = 0 hoặc 3x + 2y – 2 = 0;                   

D. 3x – 2y – 2 = 0 hoặc 2x + 3y + 5 = 0.

Câu 35. Cho elip (E): 9x² + 36y² – 144 = 0. Tỉ số $\frac{c}{d}$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;                 

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$;               

C. $\sqrt{3}$;                  

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6

Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

Câu 2. (1 điểm) Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là bao nhiêu?

Câu 3. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

c) Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Ma trận đề thi

MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)

Câu hỏi tự luận        : 3 câu (30%)

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm. 

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

So sánh Q₁ và Q₂  ?

A. Q₁ > Q₂;

B. Q₁ < Q₂;  

C. Q₁ = Q₂;

D. Q₁ = 2Q₂.  

Câu 2. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là: 

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;               

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;                

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;               

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 3. Cho bảng số liệu như sau:

Mốt của bảng số liệu là:

A. 2;

B. 3;

C. 6;

D. 4.

Câu 4. Ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ với độ chính xác 0,004 nếu sai số tuyệt đối là:

A. 0,005;

B. 0,004;

C. 0,006;

D. 0,0007.

Câu 5. Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

A. M(2; –1);         

B. M(–2; –1);                  

C. M(–2; 1);          

D. M(2; 1).

Câu 6. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+2\sqrt{3}y+\sqrt{5}=0$ và ${\Delta }_2:y-\sqrt{6}=0$ là:

A. 60°;                  

B. 125°;                

C. 145°;                

D. 30°.

Câu 7. Trong một phép đo đạc, tính toán, các bạn An, Phong, Nam lần lượt có các sai số tuyệt đối sau: 0,005; 0,004; 0,003. Hỏi phép đo đạc, tính toán của bạn nào chính xác nhất ?

A. An;

B. Phong;

C. Nam;

D. Ba bạn có chất lượng phép đo đạc, tính toán như nhau.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{a}}_1$${\overrightarrow{a}}_2$. Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d₁. Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi:

A. ${\overrightarrow{a}}_1$ cùng phương v${\overrightarrow{a}}_2$

B. ${\overrightarrow{a}}_1$ không cùng phương với ${\overrightarrow{a}}_2$

C. M ∈ d₂;            

D. Cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.

Câu 9. Cho số gần đúng a = 22 648 024 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.

A. 22 648 000;

B. 22 649 000;

C. 22 646 000;

D. 22 647 000.

Câu 10. Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:

A. a² + b² ≥ c;                 

B. a² + b² < c;                 

C. a² + b² > c;                 

D. a² + b² ≤ c.

Câu 11. Kết quả kiểm tra môn Toán của các bạn Hoa, Lan, Quân, Phong, Đức lần lượt là: 9, 8, 5, 7, 10. Số trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A. 7,8;

B. 7,9;

C. 7;

D. 8,8.

Câu 12. Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt.

A. 3;           

B. 4;            

C. 5;            

D. 6.

Câu 13. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q_3­ của bảng số liệu này lần lượt là:

A. 8,45; 8,5; 8,7;

B. 8,5; 8,45; 8,7;

C. 8,45; 8,5; 8,6;

D. 8,5; 8,45; 8,6.

Câu 14. Cho hypebol (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?

A. 16;         

B. 8;            

C. 64;          

D. 7.

Câu 15. Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Khoảng biến thiên của bảng số liệu trên là:

A. 0,8;

B. 0,6;

C. 0,9;

D. 0,5.

Câu 16. Tốc độ phát triển của một loại virus trong 10 ngày với các điều kiện khác nhau (đơn vị: nghìn con) được thống kê lại như sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 230 nghìn;

B. 240 nghìn;

C. 250 nghìn;

D. 260 nghìn;

Câu 17. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để xuất hiện ít nhất một lần mặt ngửa là:

A. $\frac{7}{8}$;

B. $\frac{1}{8}$;

C. 0,25;

D. 0,5.

Câu 18. Một lớp có 15 bạn nam và 17 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên 3 bạn để làm đội kỉ luật. Xác suất để đội kỉ luật có ít nhất một bạn nữ là:

A. $\frac{900}{992}$;

B. $\frac{901}{992}$;

C. $\frac{91}{992}$;

D. $\frac{1}{992}$.

Câu 19. 41 học sinh của một lớp kiểm tra chất lượng đầu năm thang điểm 30. Kết quả như sau:

Điểm	9	11	14	16	17	18	20	21	23	25
Số lượng (tần số)	3	6	4	4	6	7	3	4	2	2

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 16,61;

B. 4,25;

C. 18,04;

D. 11,24.

Câu 20. Cho biến cố A có biến cố đối $\overline{A}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. 0 ≤ P(A) hoặc P(A) ≥ 1 ;

B. P($\overline{A}$) = 1 – P(A) ;

C. 0 ≤ P($\overline{A}$) hoặc P($\overline{A}$) ≥ 1 ;

D. P(A) = P($\overline{A}$).

Câu 21. Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong 8 điểm đó.

A. 28;         

B. 30;          

C. 56;          

D. 58.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;7\right)$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}$>;               

B. $\overrightarrow{u}=7\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$;               

C. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}$;               

D. $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}$.

Câu 23. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

A. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1$;               

B. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$;               

C. $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{36}=1$;               

D. $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{49}=1$.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{OA}=\left(a_1;a_2\right)$. Khi đó hoành độ và tung độ của $\overrightarrow{OA}$ lần lượt là:

A. a₁ và a₂;            

B. a₂ và a₁;            

C. $a_1\overrightarrow{i}$ và $a_2\overrightarrow{j}$;                

D. –a₁ và –a₂.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;5\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3u+v;u-2v\right)$. Khi đó $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ khi và chỉ khi:

A. $\left\{\begin{array}{l}u=-1\\ v=2\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}u=1\\ v=-2\end{array}\right.$;          

C. $\left\{\begin{array}{l}u=1\\ v=2\end{array}\right.$;             

D. $\left\{\begin{array}{l}u=-1\\ v=-2\end{array}\right.$.

Câu 26. Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:

A. n.k;                  

B. n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);                  

C.$\frac{n}{k}$;           

D.$\frac{k}{n}$.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{x}=\left(10;2\right),\overrightarrow{y}=\left(-5;8\right)$. Khi đó $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}$ bằng:

A. –34;                 

B. (–50; 16);         

C. –66;                  

D. 34.

Câu 28. Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: 2x + 6 = 0 là:

A. y² = 24x;          

B. y² = 3x;            

C. y² = 12x;          

D. y² = 6x.

Câu 29. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1;           

B. 2;            

C. 3;            

D. Vô số.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(–1; –2) và N(–3; 2). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:

A. I(1; –2);           

B. I(2; 2);              

C. I(–2; 0);            

D. I(–4; 0).

Câu 31. Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 ta có khai triển là:

A. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2.b^2+C_4^{3}a.b^3+C_4^4.b^4$;               

B. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1-C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3-C_4^4.b^4$;     

C. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3+C_4^4.b^4$;     

D. (a + b)⁴ = $-C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1-C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3-C_4^4.b^4$.

Câu 32. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{a}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của $\overrightarrow{a}$ song song hoặc trùng với d;            

B. $\overrightarrow{n}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của $\overrightarrow{n}$ vuông góc với d;                   

C. Nếu $\overrightarrow{a}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì $k\overrightarrow{a}\left(k\ne 0\right)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d;           

D. Cả A, B đều đúng.

Câu 33. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(–2; 4) và B(1; 0) là:

A. 4x + 3y + 4 = 0;         

B. 4x + 3y – 4 = 0;          

C. 4x – 3y + 4 = 0;          

D. 4x – 3y – 4 = 0.

Câu 34. Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A. 6;           

B. $\sqrt{26}$;                

C. $\frac{14}{\sqrt{26}}$;               

D. $\frac{7}{13}$.

Câu 35. Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 1)² = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 4) là:

A. x – 3y + 5 = 0;           

B. x + 3y – 4 = 0;            

C. x – 3y + 16 = 0;          

D. x + 3y – 16 = 0.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm) Hai cung thủ A, B thực hiện bắn 10 lượt bắn và kết quả từng lượt bắn được ghi ở bảng sau:

Cung thủ A	8	9	10	7	6	10	6	7	9	8
Cung thủ B	10	6	8	7	9	9	8	7	8	8

Hãy cho biết cung thủ nào có phong độ ổn định hơn?

Bài 2. (1 điểm)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 2; 3) và đi qua điểm A(6; 0). Viết phương trình đường tròn (C).

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 và điểm I(1; – 2). Gọi (C) là đường tròn tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Viết phương trình đường tròn (C).

Bài 3. (1,0 điểm)

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?

Bài 4. (0,5 điểm)

Cho nhị thức ${\left(2x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^n$, trong đó số nguyên n thỏa mãn $A_n^3=12n$. Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt.

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Câu 2. Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:

A. n.k;

B. n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);

C.$\frac{n}{k}$;

D.$\frac{k}{n}$.

Câu 3. Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong 8 điểm đó.

A. 28;

B. 30;

C. 56;

D. 58.

Câu 4. Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 ta có khai triển là:

A. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2.b^2+C_4^{3}a.b^3+C_4^4.b^4$;

B. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1-C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3-C_4^4.b^4$;

C. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3+C_4^4.b^4$;

D. (a + b)⁴ = $-C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1-C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3-C_4^4.b^4$.

Câu 5. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là:

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 6. Ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$với độ chính xác 0,004 nếu sai số tuyệt đối là:

A. 0,005;

B. 0,004;

C. 0,006;

D. 0,0007.

Câu 7. Trong một phép đo đạc, tính toán, các bạn An, Phong, Nam lần lượt có các sai số tuyệt đối sau: 0,005; 0,004; 0,003. Hỏi phép đo đạc, tính toán của bạn nào chính xác nhất ?

A. An;

B. Phong;

C. Nam;

D. Ba bạn có chất lượng phép đo đạc, tính toán như nhau.

Câu 8. Cho số gần đúng a = 22 648 024 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.

A. 22 648 000;

B. 22 649 000;

C. 22 646 000;

D. 22 647 000.

Câu 9. Cho bảng số liệu như sau:

Mốt của bảng số liệu là:

A. 2;

B. 3;

C. 6;

D. 4.

Câu 10. Kết quả kiểm tra môn Toán của các bạn Hoa, Lan, Quân, Phong, Đức lần lượt là: 9, 8, 5, 7, 10. Số trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A. 7,8;

B. 7,9;

C. 7;

D. 8,8.

Câu 11. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q_3­ của bảng số liệu này lần lượt là:

A. 8,45; 8,5; 8,7;

B. 8,5; 8,45; 8,7;

C. 8,45; 8,5; 8,6;

D. 8,5; 8,45; 8,6.

Câu 12. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

So sánh Q₁ và Q₂ ?

A. Q₁ > Q₂;

B. Q₁ < Q₂;

C. Q₁ = Q₂;

D. Q₁ = 2Q₂.

Câu 13. Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Khoảng biến thiên của bảng số liệu trên là:

A. 0,8;

B. 0,6;

C. 0,9;

D. 0,5.

Câu 14. 41 học sinh của một lớp kiểm tra chất lượng đầu năm thang điểm 30. Kết quả như sau:

Điểm	9	11	14	16	17	18	20	21	23	25
Số lượng (tần số)	3	6	4	4	6	7	3	4	2	2

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 16,61;

B. 4,25;

C. 18,04;

D. 11,24.

Câu 15. Tốc độ phát triển của một loại virus trong 10 ngày với các điều kiện khác nhau (đơn vị: nghìn con) được thống kê lại như sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 230 nghìn;

B. 240 nghìn;

C. 250 nghìn;

D. 260 nghìn;

Câu 16. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để xuất hiện ít nhất một lần mặt ngửa là:

A. $\frac{7}{8}$;

B. $\frac{1}{8}$;

C. 0,25;

D. 0,5.

Câu 17. Một lớp có 15 bạn nam và 17 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên 3 bạn để làm đội kỉ luật. Xác suất để đội kỉ luật có ít nhất một bạn nữ là:

A. $\frac{900}{992}$;

B. $\frac{901}{992}$;

C. $\frac{91}{992}$;

D. $\frac{1}{992}$.

Câu 18. Cho biến cố A có biến cố đối $\overline{A}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. 0 ≤ P(A) hoặc P(A) ≥ 1 ;

B. P($\overline{A}$) = 1 – P(A) ;

C. 0 ≤ P() hoặc P($\overline{A}$) ≥ 1 ;

D. P(A) = P($\overline{A}$).

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;7\right)$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}$;

B. $\overrightarrow{u}=7\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$;

C. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}$;

D. $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}$.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{OA}=\left(a_1;a_2\right)$. Khi đó hoành độ và tung độ của $\overrightarrow{OA}$ lần lượt là:

A. a₁ và a₂;

B. a₂ và a₁;

C. $a_1\overrightarrow{i}$ và $a_2\overrightarrow{j}$;

D. –a₁ và –a₂.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;5\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3u+v;u-2v\right)$. Khi đó $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ khi và chỉ khi:

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{x}=\left(10;2\right),\overrightarrow{y}=\left(-5;8\right)$. Khi đó $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}$ bằng:

A. –34;

B. (–50; 16);

C. –66;

D. 34.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(–1; –2) và N(–3; 2). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:

A. I(1; –2);

B. I(2; 2);

C. I(–2; 0);

D. I(–4; 0).

Câu 24. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{a}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của $\overrightarrow{a}$ song song hoặc trùng với d;

B. $\overrightarrow{n}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của $\overrightarrow{n}$ vuông góc với d;

C. Nếu $\overrightarrow{a}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì $k\overrightarrow{a}\left(k\ne 0\right)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d;

D. Cả A, B đều đúng.

Câu 25. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. Vô số.

Câu 26. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(–2; 4) và B(1; 0) là:

A. 4x + 3y + 4 = 0;

B. 4x + 3y – 4 = 0;

C. 4x – 3y + 4 = 0;

D. 4x – 3y – 4 = 0.

Câu 27. Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

A. M(2; –1);

B. M(–2; –1);

C. M(–2; 1);

D. M(2; 1).

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{a}}_1$, ${\overrightarrow{a}}_2$. Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d₁. Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi:

A. ${\overrightarrow{a}}_1$ cùng phương với ${\overrightarrow{a}}_2$;

B. ${\overrightarrow{a}}_1$ không cùng phương với ${\overrightarrow{a}}_2$;

C. M ∈ d₂;

D. Cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.

Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+2\sqrt{3}y+\sqrt{5}=0$ và ${\Delta }_2:y-\sqrt{6}=0$ là:

A. 60°;

B. 125°;

C. 145°;

D. 30°.

Câu 30. Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:

A. a² + b² ≥ c;

B. a² + b² < c;

C. a² + b² > c;

D. a² + b² ≤ c.

Câu 31. Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A. 6;

B. $\sqrt{26}$;

C. $\frac{14}{\sqrt{26}}$;

D. $\frac{7}{13}$.

Câu 32. Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 1)² = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 4) là:

A. x – 3y + 5 = 0;

B. x + 3y – 4 = 0;

C. x – 3y + 16 = 0;

D. x + 3y – 16 = 0.

Câu 33. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

A. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1$;

B. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$;

C. $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{36}=1$;

D. $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{49}=1$.

Câu 34. Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: 2x + 6 = 0 là:

A. y² = 24x;

B. y² = 3x;

C. y² = 12x;

D. y² = 6x.

Câu 35. Cho hypebol (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?

A. 16;

B. 8;

C. 64;

D. 7.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm)

Cho nhị thức ${\left(2x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^n$, trong đó số nguyên n thỏa mãn $A_n^3=12n$. Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

Bài 2. (0,5 điểm) Hai cung thủ A, B thực hiện bắn 10 lượt bắn và kết quả từng lượt bắn được ghi ở bảng sau:

Cung thủ A	8	9	10	7	6	10	6	7	9	8
Cung thủ B	10	6	8	7	9	9	8	7	8	8

Hãy cho biết cung thủ nào có phong độ ổn định hơn?

Bài 3. (1 điểm) Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là bao nhiêu?

Bài 4. (1 điểm)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 2; 3) và đi qua điểm A(6; 0). Viết phương trình đường tròn (C).

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 và điểm I(1; – 2). Gọi (C) là đường tròn tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Viết phương trình đường tròn (C).

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. B	2. B	3. A	4. A	5. A	6. B	7. C
8. A	9. B	10. A	11. A	12. B	13. D	14. C
15. C	16. A	17. B	18. B	19. C	20. A	21. B
22. A	23. C	24. D	25. D	26. B	27. A	28. D
29. D	30. C	31. C	32. D	33. C	34. C	35. B

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách cách chọn là: Xe máy – Máy bay; Xe máy – Xe khách; Xe khách – Xe khách; Xe khách – Máy bay.

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta kí hiệu $A_n^k$là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).

Ta có: $A_n^k=n\left(n-1\right)\mathrm{...}\left(n-k+1\right)$

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các đoạn thẳng được lập không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là giống nhau).

Vậy cứ hai điểm phân biệt sẽ cho ta một đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm nói trên là $C_8^2=28$đoạn thẳng.

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khai triển với n = 4 là:

(a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2.b^2+C_4^{3}a.b^3+C_4^4.b^4$.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(a + 2b)⁵

= $C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{5-1}{\left(2b\right)}^1+C_5^2{a}^{5-2}{\left(2b\right)}^2+C_5^3{a}^{5-3}{\left(2b\right)}^3+C_5^4{a}^{5-4}{\left(2b\right)}^4+C_5^5{\left(2b\right)}^5$

= a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$với độ chính xác 0,004 nếu sai số tuyệt đối ∆_a ≤ 0,004.

Do vậy chọn đáp án B.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do 0,005 > 0,004 > 0,003. Mà sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chính xác. Vậy kết quả của bạn Nam là chính xác nhất.

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Độ chính xác là d = 101 (hàng trăm) nên ta làm tròn số a = 22 648 024 đến hàng nghìn, kết quả là 22 648 000.

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mốt của bảng số liệu là: 3

Do nó có tần số xuất hiện nhiều nhất (15 lần).

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\overline{x}=\frac{9+8+5+7+10}{5}=7,8$.

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp mẫu số liệu thành một dãy không giảm ta có:

8,3; 8,3; 8,4; 8,4; 8,4; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,7; 8,7; 8,7; 8,7; 8,7; 8,8.

Ta có: n = 20

Số thứ tự thứ 10 là 8,5

Số thứ tự thứ 11 là 8,5

Tứ phân vị thứ hai Q₂ là: (8,5 + 8,5) : 2 = 8,5

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của dãy số liệu: 8,3; 8,3; 8,4; 8,4; 8,4; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5. Tức là: Q₁ = (8,4 + 8,5) : 2 = 8,45

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là trung vị của dãy số liệu: 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,7; 8,7; 8,7; 8,7; 8,7; 8,8. Tức là: Q₃ = (8,7 + 8,7) : 2 = 8,7.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n = 31 số liệu thành một dãy không giảm ta có:

25; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 45; 45.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ là: 35

Do n là số lẻ nên Q₁ bằng trung vị của nửa dãy phía dưới (không bao gồm Q₂) tức là trung vị của dãy số liệu: 25; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35. Vậy Q₁ = 30. Vậy, Q₁ < Q₂.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét bảng số liệu:

Ta có: x_min = 8,3 ; x_max = 8,8

Do đó, ta có khoảng biến thiên: R = x_max – x_min = 8,8 – 8,3 = 0,5 (m).

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có số trung bình cộng:

$\begin{array}{c}\overline{x}=\frac{9.3+11.6+14.4+16.4+17.6+18.7+20.3+21.4+23.2+25.2}{41}\\ \approx 16,61\end{array}$

Phương sai:

$s^2=\frac{n_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+n_n{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$

$=\frac{3.{\left(9-16,61\right)}^2+6.{\left(11-16,61\right)}^2+\mathrm{...}+2.{\left(25-16,61\right)}^2}{41}$

$=18,04$

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bảng số liệu trên có n = 10

Sắp xếp số liệu thành dãy không giảm ta có:

20; 20; 20; 30; 60; 100; 150; 270; 440; 980.

Tứ phân vị thứ hai bằng trung vị là: Q₂ = (60 + 100) : 2 = 80 (số thứ tự thứ 5 là 60, số thứ tự thứ 6 là 100)

Tứ phân vị thứ nhất bằng trung vị của dãy số liệu: 20; 20; 20; 30; 60. Có 5 số liệu, do đó, Q₁ = 20

Tứ phân vị thứ ba bằng trung vị của dãy số liệu 100; 150; 270; 440; 980. có 5 số liệu, do đó, Q₃ = 270

Khoảng tứ phân vị là: Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 270 – 20 = 250 nghìn.

Câu 16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi S là kí hiệu khi đồng xu xuất hiện mặt sấp, N là kí hiệu khi đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Không gian mẫu là:

Ω = {SSN; SSS; SNN; SNS; NSS; NSN; NNS; NNN} và n(Ω) = 8

Gọi biến cố A: “ít nhất một lần mặt ngửa”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:

SSN; SNN; SNS; NSS; NSN; NNS; NNN.

Do đó n(A) = 7

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{7}{8}$.

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tổng số học sinh trong lớp: 15 + 17 = 32 (học sinh)

Biến cố A: “đội kỉ luật có ít nhất một bạn nữ”

Biến cố đối $\overline{A}$: “đội kỉ luật không có bạn nữ nào” tức là chỉ có 3 bạn nam

Ta có:

n(Ω) = $C_{32}^3=4960$

n($\overline{A}$) = $C_{15}^3=455$

Do đó, $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{455}{4960}=\frac{91}{992}$

Vậy P(A) = 1 – P($\overline{A}$) = $1-\frac{91}{992}=\frac{901}{992}$.

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho biến cố A có biến cố đối $\overline{A}$. Ta có: P($\overline{A}$) = 1 – P(A).

Và 0 ≤ P(A), P($\overline{A}$) ≤ 1.

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có $\overrightarrow{u}=\left(2;7\right)$.

Khi đó ta có $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu $\overrightarrow{OA}=\left(a_1;a_2\right)$ thì ta gọi:

⦁ a₁ là hoành độ của $\overrightarrow{OA}$;

⦁ a₂ là tung độ của $\overrightarrow{OA}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $\overrightarrow{x}=\left(x_1;x_2\right)=\left(10;2\right),\overrightarrow{y}=\left(y_1;y_2\right)=\left(-5;8\right)$.

Ta có $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=x_1.y_1+x_2.y_2=10.\left(-5\right)+2.8=-34$.

Vậy $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=-34$.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I(x_I; y_I) là trung điểm của MN.

Do đó tọa độ I(–2; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương án A, B đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Nếu $\overrightarrow{a}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì $k\overrightarrow{a}\left(k\ne 0\right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì $k\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Vì có vô số số thực k ≠ 0 nên ta có vô số $k\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$.

Do đó đường thẳng d có vô số vectơ pháp tuyến.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)$.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)$.

Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;3\right)$.

Đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0), có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;3\right)$.

Suy ra phương trình tổng quát của d: 4(x – 1) + 3(y – 0) = 0.

⇔ 4x + 3y – 4 = 0.

Cách 2:

Phương trình của d là: $\frac{x+2}{1+2}=\frac{y-4}{0-4}$

$\iff \frac{x+2}{3}=\frac{y-4}{-4}$

⇔ –4(x + 2) = 3(y – 4)

⇔ 4x + 3y – 4 = 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn A(0; 1) ∈ ∆.

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$.

Suy ra đường thẳng ∆ nhận $\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua A(0; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)$.

Suy ra phương trình tham số của ∆:

Ta có M ∈ ∆. Suy ra M(t; 1 – t).

Ta có $\overrightarrow{NM}=\left(t+1;-2-t\right)$.

Suy ra $NM=\left(\overrightarrow{NM}\right)=\sqrt{{\left(t+1\right)}^2+{\left(-2-t\right)}^2}$.

Theo đề, ta có MN = 5.

⇔ (t + 1)² + (–2 – t)² = 25.

⇔ t² + 2t + 1 + 4 + 4t + t² = 25.

⇔ 2t² + 6t – 20 = 0.

⇔ t = 2 hoặc t = –5.

Với t = 2, ta có tọa độ M(2; –1).

Với t = –5, ta có tọa độ M(–5; 6).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{a}}_1$, ${\overrightarrow{a}}_2$ và một điểm M ∈ d₁.

Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi ${\overrightarrow{a}}_1$ cùng phương với ${\overrightarrow{a}}_2$ và M ∈ d₂.

Vì vậy cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(2;2\sqrt{3}\right),{\overrightarrow{n}}_2=\left(0;1\right)$.

Ta có: $\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\frac{\left(2.0+2\sqrt{3}.1\right)}{\sqrt{2^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}.\sqrt{0^2+1^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra (∆₁, ∆₂) = 30°.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a² + b² > c.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng ∆.

Tức là, $R=d\left(I,\Delta \right)=\frac{\left(3-5.\left(-2\right)+1\right)}{\sqrt{1^2+{\left(-5\right)}^2}}=\frac{14}{\sqrt{26}}$.

Vậy bán kính của đường tròn đã cho bằng $\frac{14}{\sqrt{26}}$.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn (C) có tâm I(3; 1).

Ta có $\overrightarrow{IA}=\left(4-3;4-1\right)=\left(1;3\right)$.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 4) là: 1.(x – 4) + 3(y – 4) = 0.

⇔ x + 3y – 16 = 0.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Phương trình chính tắc của (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (với a > b > 0).

Vì phương trình ở phương án B không có dạng trên nên ta loại phương án B.

⦁ Vì a > b nên a² > b².

Phương trình ở phương án A có a² = 4 < b² = 25.

Suy ra phương trình ở phương án A không phải là phương trình chính tắc của (E).

⦁ Phương trình ở phương án C có a² = 49 > b² = 36.

Suy ra phương trình ở phương án C là phương trình chính tắc của (E).

⦁ Phương trình ở phương án D có a² = b² = 49.

Suy ra phương trình ở phương án D không phải là phương trình chính tắc của (E).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 2x + 6 = 0 ⇔ x + 3 = 0.

Ta có $\frac{p}{2}=3$.

Suy ra p = 2.3 = 6.

Vậy phương trình chính tắc của (P): y² = 2px hay y² = 12x.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của (H) có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với

Ta có c² = a² + b² = 16 + 9 = 25.

Suy ra c = 5.

Khi đó hai tiêu điểm của (H) là F₁(–5; 0), F₂(5; 0).

Ta có ∆: x + y = 3 ⇔ x + y – 3 = 0.

Ta có $d\left(F_1,\Delta \right)=\frac{\left(-5+0-3\right)}{\sqrt{1^2+1^2}}=4\sqrt{2}$ và $d\left(F_2,\Delta \right)=\frac{\left(5+0-3\right)}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$.

Khi đó tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ là: $4\sqrt{2}.\sqrt{2}=8$.

Vậy ta chọn phương án B.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm)

Hướng dẫn giải

Xét phương trình $A_n^3=12n$ (n ≥ 3)

$\iff \frac{n!}{\left(n-3\right)!}=12n$

$\iff n\left(n-1\right)\left(n-2\right)=12n$

$\iff n^2-3n-10=0$

$\iff \left(\begin{array}{c}n=5\\ n=-2\end{array}\right)$

Do đó chỉ có $n=5$ thỏa mãn điều kiện.

Khi đó ${\left(2x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^5={\left(2x^2\right)}^5+5.{\left(2x^2\right)}^4.\left(\frac{1}{x^3}\right)+10.{\left(2x^2\right)}^3.{\left(\frac{1}{x^3}\right)}^2+10.{\left(2x^2\right)}^2.{\left(\frac{1}{x^3}\right)}^3$$+5.\left(2x^2\right).{\left(\frac{1}{x^3}\right)}^4+{\left(\frac{1}{x^3}\right)}^5$

$=32x^{10}+80x^5+80+\frac{40}{x^5}+\frac{10}{x^{10}}+\frac{1}{x^{15}}$

Vậy số hạng chứa x⁵ trong khai triển là 80x⁵.

Bài 2. (0,5 điểm)

Hướng dẫn giải

Điểm trung bình của cung thủ A là:

$\overline{x_A}=\frac{8+9+10+7+6+10+6+7+9+8}{10}=8$.

Phương sai của số điểm của cung thủ A là:

$s_A^2=\frac{2{\left(6-8\right)}^2+2{\left(7-8\right)}^2+2{\left(8-8\right)}^2+2{\left(9-8\right)}^2+2{\left(10-8\right)}^2}{10}=2$

$\Rightarrow s_A=\sqrt{2}$.

Điểm trung bình của cung thủ B là:

$\overline{x_B}=\frac{10+6+8+7+9+9+8+7+8+8}{10}=8$.

Phương sai của số điểm của cung thủ B là:

$s_B^2=\frac{{\left(6-8\right)}^2+2{\left(7-8\right)}^2+4{\left(8-8\right)}^2+2{\left(9-8\right)}^2+{\left(10-8\right)}^2}{10}=1,2$

$\Rightarrow s_B=\sqrt{1,2}$.

Ta có: $\sqrt{1,2}<\sqrt{2}$ nên cung thủ B có phong độ ổn định hơn.

Bài 3. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm thì để đạt được 6 điểm cần trả lời đúng 30 câu.

Chọn 30 câu trong 50 câu có: $C_{50}^{30}$ cách.

Mỗi câu có 4 đáp án nên xác suất đúng là $\frac{1}{4}$ và xác suất sai là $\frac{3}{4}$.

Do đó xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{30}.{\left(\frac{3}{4}\right)}^{20}.C_{50}^{30}$.

Bài 4. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\overrightarrow{IA}\left(8;-3\right)\Rightarrow IA=\sqrt{8^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{73}$.

Suy ra bán kính đường tròn (C) là $R=\sqrt{73}$.

Khi đó phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

(x – 8)² + (y + 3)² = 73.

b)

Từ điểm I kẻ IH vuông góc với đường thẳng d (H ∈ d).

Khi đó H là trung điểm của AB.

Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d là: d(I, d) = $\frac{\left(3.1-4.\left(-2\right)-1\right)}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$.

Diện tích tam giác IAB bằng 4 nên độ dài cạnh AB bằng: 2.4 : 2 = 4.

⇒ AH = HB = $\frac{1}{2}$AB = 2.

Xét tam giác AIH, vuông tại H có: IA = $\sqrt{I{H}^2+A{H}^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$.

Khi đó phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính IA = $2\sqrt{2}$ là:

(x – 1)² + (y + 2)² = 8.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;         

B. 16;          

C. 47;          

D. 15.

Câu 2. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là:

A. 6 cách;             

B. 12 cách;            

C. 720 cách;          

D. 18 cách.

Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau.

A. 5!;          

B. 9⁵;          

C. $A_9^5$;                   

D. 5⁹.

Câu 4. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là: 

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;               

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;                

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;               

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 5. Tổng các hệ số trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^5$ là:

A. 30;         

B. 31;          

C. 32;          

D. 33.

Câu 6. Giá trị nào dưới đây là giá trị chính xác của số π ?

A. 3,14;      

B. 3,1;         

C. 3,146;               

D. Không có câu trả lời đúng.

Câu 7. Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

A. 3,124;

B. 3,123;

C. 3,12;

D. 3,1235.

Câu 8. Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là chính xác nhất?

A. 15,34 m ± 0,01 m;

B. 127,4 m ± 0,2 m;

C. 2135,8 m ± 0,5 m;

D. 63,47 m ± 0,15 m.

Câu 9. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. trung bình;

B. tứ phân vị;

C. trung vị;

D. mốt.

Câu 10. Cho mẫu số liệu sau: 11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25. Trung vị của mẫu số liệu là

A. 21;

B. 20,5;

C. 21,5;

D. 22.

Câu 11. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

So sánh Q₃ và Q₁  ?

A. Q₃ > Q₁;

B. Q₃ < Q₁;  

C. Q₁ = Q₃;

D. Q₃ = 3Q₁.  

Câu 12. Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A₂ là

A. 4;

B. 5,5;

C. 5,45;

D. 6.

Câu 13. Chọn khẳng định đúng: “Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là…”

A. hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

B. tổng số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

C. tích giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

D. thương giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Câu 14. Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 1,52;

B. 1,53;

C. 1,54;

D. 1,55.

Câu 15. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

A. 30;

B. 10;

C. 20;

D. 5.

Câu 16. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để ba lần tung kết quả giống nhau là:

A. 0,25;

B. 0,5;

C. 1;

D. 0,75.

Câu 17. Một túi chứa 2 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 1 bi trắng là:

A. 0,9;

B. 0,8;

C. 0,1;

D. 0,2.

Câu 18. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:

A. P(A);

B. n(A);

C. C(A);

D. Ω(A).

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G(3; 5). Tọa độ của $\overrightarrow{OG}$ là

A. (3; –5);             

B. (5; 3);               

C. (–3; –5);           

D. (3; 5).

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M\left(x_M;y_M\right)$ và $N\left(x_N;y_N\right)$. Khi đó ta có tọa độ $\overrightarrow{MN}$ là:

A. $\overrightarrow{MN}=\left(x_N+x_M;y_N+y_M\right)$;            

B. $\overrightarrow{MN}=\left(x_M-x_N;y_N-y_M\right)$;             

C. $\overrightarrow{MN}=\left(x_M-x_N;y_M-y_N\right)$;             

D.$\overrightarrow{MN}=\left(x_N-x_M;y_N-y_M\right)$.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của $\overrightarrow{BC}$ là:

A.$\overrightarrow{BC}=\left(6;-1\right)$;             

B.$\overrightarrow{BC}=\left(-6;1\right)$;              

C.$\overrightarrow{BC}=\left(4;5\right)$;               

D. $\overrightarrow{BC}=\left(-6;-1\right)$.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right),\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2\right)$ và $\overrightarrow{x}=\left(a_1+b_1;a_2+b_2\right)$. Khi đó $\overrightarrow{x}$ bằng:

A.$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$;                  

B.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$;               

C.$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$;               

D.$k\overrightarrow{a}\left(k\in ℝ\right)$.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho$\overrightarrow{u}=\left(3;-6\right)$. Khi đó $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}$ là:

A. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(6;-12\right)$;           

B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{5}{2};-\frac{13}{2}\right)$;                   

C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{7}{2};-\frac{11}{2}\right)$;         

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{3}{2};-3\right)$.

Câu 24. Cho đường thẳng d có phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-3-t\end{array}\right.$ .  Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

A. (2; –3);             

B. (3; –1);             

C. (3; 1);               

D. (3; –3).

Câu 25. Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?

A.${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;-3\right)$;                

B.${\overrightarrow{n}}_2=\left(-2;6\right)$;               

C.${\overrightarrow{n}}_3=\left(\frac{1}{3};-1\right)$;              

D.${\overrightarrow{n}}_4=\left(3;1\right)$.

Câu 26. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

A. 3x – 4y – 14 = 0;                  

B. 3x + 4y – 22 = 0;                  

C. 3x + 4y + 22 = 0;                 

D. 3x – 4y + 14 = 0.

Câu 27. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-7t\end{array}\right.$. Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:

A. 13x – 3y + 100 = 0;              

B. 3x – 13y – 140 = 0;              

C. 3x – 13y + 140 = 0;              

D. 13x + 3y – 100 = 0.

Câu 28. Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(a;b\right),{\overrightarrow{n}}_2=\left(c;d\right)$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|ab+cd\right|}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+d^2}}$;             

B. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|ac+bd\right|}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+d^2}}$;              

C.$\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|ac+bd\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$;              

D.$\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{ac+bd}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$.

Câu 29. Vị trí tương đối của hai đường thẳng$d_1:\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1$ và d₂: 6x – 4y – 8 = 0 là:

A. Song song;                 

B. Trùng nhau;               

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;                

D. Vuông góc với nhau.

Câu 30. Tâm của đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)² + (y + 5)² = 12 là:

A. D(2; 5);            

B. E(5; 2);             

C. F(2; –5);           

D. G(–2; 5).

Câu 31. Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

A. (x + 1)² + (y + 4)² = 5;         

B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=\sqrt{5}$;                 

C.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=\sqrt{5}$;                 

D. (x – 1)² + (y – 4)² = 5.

Câu 32. Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

A. x + y – 4 = 0 hoặc x – y – 2 = 0;              

B. x = 5 hoặc y = –1;                

C. 2x – y – 3 = 0 hoặc 3x + 2y – 2 = 0;                   

D. 3x – 2y – 2 = 0 hoặc 2x + 3y + 5 = 0.

Câu 33. Cho hai điểm F₁, F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a được gọi là:

A. Đường hypebol;                   

B. Đường elip;                

C. Đường parabol;          

D. Đường tròn.

Câu 34. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y² = 5x?

A. F(5; 0);             

B. $F\left(\frac{5}{2};0\right)$;          

C.$F\left(\pm \frac{5}{4};0\right)$;                  

D.$F\left(\frac{5}{4};0\right)$.

Câu 35. Cho elip (E): 9x² + 36y² – 144 = 0. Tỉ số$\frac{c}{a}$bằng:

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$;                 

B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;               

C.$\sqrt{3}$;                  

D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?

Câu 2. (1,0 điểm)

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6

Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

Câu 3. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

c) Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Xem thử