Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng Đường thẳng Δ là đường

Bài 5 : Khoảng cách

Bài 1 trang 119 Toán 11: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

a) Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ vuông góc với a và Δ vuông góc với b.

b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung Δ của a và b luôn luôn vuông góc với (P).

c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).

d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.

e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

Trả lời

a) Sai vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng a, b không những phải vuông góc với a và b mà còn phải cắt cả a và b.

b) Đúng vì (P) // a thì (P) chứa a’// a, (P) // b thì (P) chứa b’// b

Δ ⊥ a, a’ // a ⇒ Δ ⊥ a’                    Δ ⊥ b, b’ // b ⟹ Δ ⊥ b’

a và b chéo nhau nên a’ và b’ là hai đường thẳng giao nhau của mặt phẳng (P):

Δ ⊥ a’ , Δ ⊥ b’ ⇒ Δ ⊥ (P).

c) Đúng vì (a; Δ) và (b; Δ) giao nhau theo giao tuyến Δ.

d) Sai vì thiếu điều kiện vuông góc với a.

e) Sai vì chỉ có trường hợp a ⊥ b thì qua a ta mới có một mặt phẳng vuông góc với b.